Zad.
Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) przecinają się proste
\(\displaystyle{ l _{1} : \frac{x+2}{2}= \frac{y}{-3}= \frac{z-1}{4}
l_{2} : \frac{x-3}{a}= \frac{y+1}{4}= \frac{z-7}{2}}\) ?
Będę wdzięczny za wskazówki i pomoc.
Przecinające się proste
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Przecinające się proste
Przekształcasz równanie prostych do postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x=2t-2 \\ y=-3t \\ z=4t+1 \end{cases}, t\in \Re}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x=as+3 \\ y=4s-1 \\ z=2s-7 \end{cases}, s\in \Re}\)
Dla punktu współrzędnych punktu wspólnego tych prostych musi zatem zajść:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2t-2=as+3 \\ -3t=4s-1 \\ 4t+1=2s-7 \end{cases}}\)
Zadanie sprowadza się do znalezienia takiego a, dla któregu ten układ ma (co najmniej) jedno rozwiązanie. Weź sobie dwa równania z tych trzech (obowiązkowo pierwsze), znajdź rozwiązanie (uzaleznione od a), wyznacz te wartości a, dla których układ ma jedno rozwiązanie (albo nieskończenie wiele, tu chyba nie będzie takiej możliwości), wylicz to rozwiązanie i sprawdź, czy spełnia ono także trzecie z równań.
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x=2t-2 \\ y=-3t \\ z=4t+1 \end{cases}, t\in \Re}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x=as+3 \\ y=4s-1 \\ z=2s-7 \end{cases}, s\in \Re}\)
Dla punktu współrzędnych punktu wspólnego tych prostych musi zatem zajść:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2t-2=as+3 \\ -3t=4s-1 \\ 4t+1=2s-7 \end{cases}}\)
Zadanie sprowadza się do znalezienia takiego a, dla któregu ten układ ma (co najmniej) jedno rozwiązanie. Weź sobie dwa równania z tych trzech (obowiązkowo pierwsze), znajdź rozwiązanie (uzaleznione od a), wyznacz te wartości a, dla których układ ma jedno rozwiązanie (albo nieskończenie wiele, tu chyba nie będzie takiej możliwości), wylicz to rozwiązanie i sprawdź, czy spełnia ono także trzecie z równań.