wyznaczenie równania symetralnej

[Biedek91]

Dane są punkty A(1,1), B(5,3). Wyznacz równanie symetralnej AB.

proszę o pomoc bo nie wiem nawet jak się zabrać za to zadanie:)

[klaustrofob]

czy potrafisz napisać równanie prostej AB? czy wiesz co to symetralna? czy potrafisz wyznaczyć środek odcinka AB?

[Biedek91]

symetralna dzieli odcinek na 2 równe części środek odcinka z tego co pamiętam \(\displaystyle{ s= ( \frac{x_{a}+ x_{b}}{2} ; \frac{y_{b}+y_{a}}{2})}\) a równania prostej nie pamietam jak wyznaczyć
środek odcinka jest w punkcie (3;2) sorry ale nie umiem pisać wzorów latexem do wieczora się naucze:D

[klaustrofob]

dobra, środek mamy. równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty znajdziesz tu: ... y%C5%BAnie. mając równanie prostej spoglądasz na jej współczynnik kierunkowy a - prosta prostopadła ma współczynnik równy \(\displaystyle{ -\frac{1}{a}}\). mając punkt, przez który przechodzi prosta (u Ciebie - środek odcinka) i jej współczynnik kierunkowy (odczytasz po napisaniu równań), można napisać równanie prostej.

[Biedek91]

już sobie poradziłem dzięki:D

[jeal]

Właśnie robię podobne zadanie i mam problem.
Mam punkty A(-1,1), B(5,-1)
Środek odcinka AB ma współrzędne (2,0).
Ale z równania ogólnego przechodzącego przez AB wychodzi a=0 ;/
Czy ktoś może mi to wytłumaczyć? Wiem co mam robić, ale obliczenia mi nie wychodzą...

[patoszka]

\(\displaystyle{ A(1,1)\\
B (3,5)}\)
środek AB :
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \left( x_1 + x_2 \right) , \frac{1}{2} \left( y_1 + y_2 \right) \right) = \left(\frac{4}{2} , \frac{6}{2} \right) = \left( 2,3 \right) \\
y=ax + b}\)
symetralna jest prostopadła do AB, więc:
\(\displaystyle{ a = - \frac{1}{2} \\
3 = - \frac{1}{2} \cdot 2 + b\\
b=4}\)
równanie symetralnej : \(\displaystyle{ y = -\frac{1}{2}x + 4}\)