Rownoległoboki i romby - analiza geometryczna

[kalashnikov]

Witam serdecznie, bardzo prosiłbym o pomoc w tych zadaniach, nie bardzo mogę sobie poradzić , a może z czyjąś pomocą dowiem sie jak krok po kroku robić takie zadania. Dziękuje z góry.

1.
Punkty A=(1,-11) i B=(10,2) są wierzchołkami rombu ABCD. Prosta K o równaniu x+7y-24=0 zawiera jedą z przekątnych tego rombu.
a)sprawdź, którą przekątną zawiera prosta k.
b)Znajdź równanie prostej zawierającej drugą przekątną rombu.
c)Oblicz pole rombu

2.Punkty A=(2,1) i C=(4,3) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek D należy do osi OY.
a) Wyznacz współrzęne wierzchołków B i D
b) Oblicz pole rombu.

3.Punkty A=(2,-6), C=(4,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości 10. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

4.Punkty przxecięcia paraboli y=x²-2x-8 z prostą 2x+y-1=0 są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

5.Prosta o równaniu y=-2x+3 zawiera jeden z boków krawdrau, a punkt S=(3,12) jest środkiem symetrii tego kwadratu.
a)Oblicz pole koła wpisanego w ten kwadrat.
b)Oblicz pole koła opisanego na tym kwadracie.

[Sarrus]

Witam serdecznie, bardzo prosiłbym o pomoc w tych zadaniach, nie bardzo mogę sobie poradzić , a może z czyjąś pomocą dowiem sie jak krok po kroku robić takie zadania. Dziękuje z góry.

1.
Punkty A=(1,-11) i B=(10,2) są wierzchołkami rombu ABCD. Prosta K o równaniu x+7y-24=0 zawiera jedą z przekątnych tego rombu.
a)sprawdź, którą przekątną zawiera prosta k.
b)Znajdź równanie prostej zawierającej drugą przekątną rombu.
c)Oblicz pole rombu

2.Punkty A=(2,1) i C=(4,3) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek D należy do osi OY.
a) Wyznacz współrzęne wierzchołków B i D
b) Oblicz pole rombu.

3.Punkty A=(2,-6), C=(4,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości 10. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

4.Punkty przxecięcia paraboli y=x²-2x-8 z prostą 2x+y-1=0 są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

5.Prosta o równaniu y=-2x+3 zawiera jeden z boków krawdrau, a punkt S=(3,12) jest środkiem symetrii tego kwadratu.
a)Oblicz pole koła wpisanego w ten kwadrat.
b)Oblicz pole koła opisanego na tym kwadracie.

%

\(\displaystyle{ Ad.1)}\)
117736.htm

[gott314]

Ad. 5
a) Odległość środka symetrii kwadratu od prostej jest promieniem okręgu wpisanego w ten kwadrat (nazwijmy go "r"). Zatem, wystarczy skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej.
b) Aby wyznaczyć promień okręgu opisanego wystarczy skorzystać z takiego oto związku:
\(\displaystyle{ \sin45^{o}=\frac{r}{R}}\)
,gdzie R jest szukanym promieniem okręgu opisanego na tym kwadracie.
Posiadając promienie tych okręgów mamy ich pola.
W razie czego, narysuj to sobie, to zobaczysz.

[Sarrus]

Witam serdecznie, bardzo prosiłbym o pomoc w tych zadaniach, nie bardzo mogę sobie poradzić , a może z czyjąś pomocą dowiem sie jak krok po kroku robić takie zadania. Dziękuje z góry.


2.Punkty A=(2,1) i C=(4,3) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek D należy do osi OY.
a) Wyznacz współrzęne wierzchołków B i D
b) Oblicz pole rombu.

%

\(\displaystyle{ D \left( 0 \ ; \ 5 \right)}\)

\(\displaystyle{ 1^{o} \ Obliczam \ wspolrzedne \ srodka \ odcinka \ AC \ :}\)

\(\displaystyle{ S_{AC} \ = \ \left( \frac{x_{A} \ + \ x_{C} }{2} \ ; \ \frac{ y_{A} \ + \ y_{B} }{2} \right) \ = \ \left( \frac {2 \ + \ 4}{2} \ ; \ \frac{1 \ + \ 3}{2} \right) \ = \ \left( \frac {6}{2} \ ; \ \frac{4}{2} \right) \ = \ \left( 3 \ ; \ 2 \right)}\)

\(\displaystyle{ Wyznaczam \ prosta \ przechodzaca \ przez \ punkty \ : \ A \ , \ C \ ; \ : \ l_{AC} \ ; \ :}\)

\(\displaystyle{ l_{AC} \ : \ \begin{vmatrix} x&y&1\\x_{A}&y_{A}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix} \ = \ 0}\)

\(\displaystyle{ x \ + \ 4y \ + \ 6 \ - \ \left[ 4 \ + \ 2y \ + \ 3x \right] \ = \ 0}\)

\(\displaystyle{ -2x \ + \ 2y \ + \ 2 \ = \ 0 \ / \ \cdot \frac {1}{2}}\)

\(\displaystyle{ -x \ + \ y \ + \ 1 \ = \ 0}\)

\(\displaystyle{ y \ = \ x \ - \ 1}\)

\(\displaystyle{ korzystam \ z \ WARUNKU \ PROSTOPADLOSCI \ PROSTYCH \ :}\)

\(\displaystyle{ \left( wspolczynnik \ kierunkowy \ prostej \ _{1} \right) \cdot \left( wspolczynnik \ kierunkowy \ prostej _ {2}\right) \ = \ -1}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ l_{DS_{AC}} \ : \ y \ = \ -x \ + \ b}\)

\(\displaystyle{ JESLI \ PUNKT \ NALEZY \ DO \ KRZYWEJ \ TO \ SPELNIA \ JEJ \ ROWNANIE \ :}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} S_{AC} \left( 3 \ ; \ 2 \right) \\ y \ = \ -x \ + \ b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ 2 \ = \ -3 \ + \ b}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ b \ = \ 5}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ D \left( 0 \ ; \ 5 \right)}\)

\(\displaystyle{ \vec{DS_{AC}} \ = \ \vec {S_{AC}B}}\)

\(\displaystyle{ \vec{DS_{AC}} \left[ 3 \ - \ 0 \ ; \ 2 \ - \ 5 \right] \ = \ \vec{S_{AC}B} \left[ x_{B} \ - \ 3 \ ; \ y_{B} \ - \ 2 \right]}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ 3 \ = \ x_{B} \ - \ 3}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ x_{B} \ = \ 6}\)

\(\displaystyle{ -3 \ = \ y_{B} \ - \ 2}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ y_{B} \ = \ -1}\)

\(\displaystyle{ B \left( 6 \ ; \ -1 \right)}\)

\(\displaystyle{ S_{ABCD} \ = \ | \begin{vmatrix} x_{D}&y_{D}&1\\x_{A}&y_{A}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix} | \ = \ | \begin{vmatrix} 0&5&1\\2&1&1\\4&3&1\end{vmatrix} | \ = \ | \ 26 \ - \ 16 \ | \ = \ | 10 | \ = \ max \left( - (10) \ ; \ + (10) \right) \ = \ max \left( -10 \ ; \ +10 \right) \ = \ +10 \left[ j^{2} \right]}\)