Wyznacz plaszczyzne styczna do powierzchnii
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Wyznacz plaszczyzne styczna do powierzchnii
Wyznacz płaszczyznę styczną do powierzchni \(\displaystyle{ x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 21}\) i równoległą do płaszczyzny \(\displaystyle{ x + 4y + 6z = 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 74 razy
Wyznacz plaszczyzne styczna do powierzchnii
Wektor normalny w punkcie styczności:
\(\displaystyle{ \nabla f(x,y,z) = (2x, 4y, 6z)}\)
musi on być || do wektora normalnego tej płaszczyzny: N = a(1,4,6), a - stała
zatem: 2x = a, 4y = 4a, 6z = 6a
otrzymujemy współrzędne punktu: (x,y,z) = a(1, 2, 2)
Leży on na tej powierzchni, zatem jego współrzędne muszą spełniać równanie tej pow.:
\(\displaystyle{ a^2 + 8a^2 + 12a^2 = 21a^2 = 21\ \to a = 1\ lub\ a = -1}\)
Mamy dwa punkty: A(1,2,2) i B(-1,-2,-2), wektor normalny N = (1,4,6),
i równania płaszczyzn stycznych:
\(\displaystyle{ (x-1) + 4(y-2) + 6(z-2) = 0,\\(x+1) + 4(y+2) + 6(z+2) = 0}\)
\(\displaystyle{ \nabla f(x,y,z) = (2x, 4y, 6z)}\)
musi on być || do wektora normalnego tej płaszczyzny: N = a(1,4,6), a - stała
zatem: 2x = a, 4y = 4a, 6z = 6a
otrzymujemy współrzędne punktu: (x,y,z) = a(1, 2, 2)
Leży on na tej powierzchni, zatem jego współrzędne muszą spełniać równanie tej pow.:
\(\displaystyle{ a^2 + 8a^2 + 12a^2 = 21a^2 = 21\ \to a = 1\ lub\ a = -1}\)
Mamy dwa punkty: A(1,2,2) i B(-1,-2,-2), wektor normalny N = (1,4,6),
i równania płaszczyzn stycznych:
\(\displaystyle{ (x-1) + 4(y-2) + 6(z-2) = 0,\\(x+1) + 4(y+2) + 6(z+2) = 0}\)