Wyznaczyć równania płaszczyzn dzielących na połowy kąty dwuścienne utworzone przez płaszczyzny
\(\displaystyle{ \pi_{1}:x+y+z-1=0}\) oraz \(\displaystyle{ \pi_{2}:x-y-z+2=0}\)
Równania płaszczyzn
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Równania płaszczyzn
Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \frac{|x+y+z-1|}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{|x-y-z-2|}{\sqrt{1+1+1}}}\)
,gdyż jeśli dwie płaszczyzny tworzą kąt dwuścienny, to płaszczyzną będąca dwusieczną tego kąta otrzymujemy jako zbiór punktów równo oddalonych od płaszczyzn tworzących ten kąt.
Zatem, po rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}:2y+2z-3 = 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2}:-2x-1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{|x+y+z-1|}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{|x-y-z-2|}{\sqrt{1+1+1}}}\)
,gdyż jeśli dwie płaszczyzny tworzą kąt dwuścienny, to płaszczyzną będąca dwusieczną tego kąta otrzymujemy jako zbiór punktów równo oddalonych od płaszczyzn tworzących ten kąt.
Zatem, po rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}:2y+2z-3 = 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2}:-2x-1 = 0}\)