rzuty prostokątne

[mat1989]

rzut prostokątny punktu na płaszczyznę :
\(\displaystyle{ (x_1,y_1,z_1)-\frac{A(x_1-x_0)+B(y_1-y_0)+C(z_1-z_0)}{A^2+B^2+C^2}\cdot (A,B,C)}\)
natomiast punktu na prostą:
\(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)+\frac{a(x_1-x_0)+b(y_1-y_0)+c(z_1-z_0)}{a^2+b^2+c^2}\cdot (a,b,c)}\)
mają się różnić znakami?

[BettyBoo]

Jeśli dobrze rozumiem Twoje oznaczenia, to pierwsze równanie bierze się stąd, że wektor P1P0 jest równoległy do (A,B,C), a współczynnik równoległości jest ilorazem długości obu tych wektorów. Ponadto P0 należy do płaszczyzny a długość P0P1 jest odległością P1 od płaszczyzny. Trzeba się trochę pobawić ze zwrotami obu wektorów.

Drugi wzór nie ma sensu, bo to by oznaczało, że wektor (a,b,c) jest równoległy do P0P1, a przecież one są prostopadłe. Mam wrażenie, że drugi wzór jest transformacją pierwszego i dotyczy również płaszczyzny.

Pozdrawiam.

domyślam się skąd się wziął drugi wzór - ze wzoru na rzut wektora na wektor. Rzutem P1P0 na wektor (a,b,c) jest wektor zerowy P0P0 - w takim układzie nie ma znaczenia, czy + czy -; tym niemniej wzór ten nie ma wartości poznawczej, bo tak naprawdę jest on w postaci P0=P0+x(a,b,c), co oznacza, że x=0; to natomiast jest od początku wiadome, bo przecież P1P0 i (a,b,c) są prostopadłe. Jeśli więc miałby tu być jakiś wzór, z którego można coś policzyć to raczej taki, że iloczyn skalarny jest równy 0 oraz P0 leży na prostej, czyli spełnia jej równanie.

[mat1989]

punkt: \(\displaystyle{ P_1=(x_1,y_1z_1)}\)
płaszczyzna : \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+c(z-z_0)=0}\)

2. punkt : \(\displaystyle{ P_1=(x_1,y_1z_1)}\)
prosta :\(\displaystyle{ (x,y,z)=(z_0,y_0,z_0)+s(a,b,c)}\)

tak to miałem podane...