Oblicz pole i objetosc ostroslupa prawidlowo czworakatnego , ktorego wszystkie krawedzie ,maja dlugosc 16 cm.
bardzo prosze o pomoc bo bede to miala jutro na sprawdzianie
ostrosłup prawidlowy czworokatny
-
jaffa84
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 6 kwie 2009, o 19:15
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 11 razy
ostrosłup prawidlowy czworokatny
Podstawą jest kwadrat.
a - krawędź
h - wysokoś ostrosłupa
\(\displaystyle{ P _{p}=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=16^{2}=256}\)
Ścianami bocznymi tego ostrosłupa są trójkąty równoboczne o boku a=16. Pole powierzchni ścian bocznych:
\(\displaystyle{ P _{b} = 4* \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 4* \frac{16 ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 4* \frac{16 ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 256 \sqrt{3}}\)
Pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P _{c} = P _{p} + P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 256 + 256 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 256( 1 +\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - ( \frac{1}{2} d) ^{2}= h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} = 16\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 256 - ( \frac{1}{2}16\sqrt{2}) ^{2}= h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256 - 192 = h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = 64}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)
Objętośc ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}*h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}256*8}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{2048}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 682\frac{2}{3}}\)
a - krawędź
h - wysokoś ostrosłupa
\(\displaystyle{ P _{p}=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=16^{2}=256}\)
Ścianami bocznymi tego ostrosłupa są trójkąty równoboczne o boku a=16. Pole powierzchni ścian bocznych:
\(\displaystyle{ P _{b} = 4* \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 4* \frac{16 ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 4* \frac{16 ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 256 \sqrt{3}}\)
Pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P _{c} = P _{p} + P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 256 + 256 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 256( 1 +\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - ( \frac{1}{2} d) ^{2}= h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} = 16\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 256 - ( \frac{1}{2}16\sqrt{2}) ^{2}= h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256 - 192 = h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = 64}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)
Objętośc ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}*h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}256*8}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{2048}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 682\frac{2}{3}}\)