Wyznacz wierzcholki B i C

[sajmonns]

Witam mam mały problem z takim oto zadankiem :

zad. W trójkacie ABC dany jest wierzchołek A=(2 , -5) oraz rówania prostych zawierajacych dwie jego środkowe 4x+5y=0 i x-3y=0. Wyznacz wierzchołki B i C

to zrobilem tak na poczatek wyznaczylem środek S=(0,0)
i nie wiem czy dalej dobrze robie bo dałem dł. odc |AS|=|BS|
bo jakies głupoty mi wychodza dł odc |AB|= pier 29??

za pomoc dziek z góry pozdr

[Martinsgall]

Punkt S-czyli sirodek ciężkości(pkt przecięcia się środkowych w trójkącie) obliczyłeś prawidłowo
następnie powinieneś skorzystać ze wzoru na środek ciężkości

\(\displaystyle{ ( \frac{x_{A}+ x_{B}+x _{C}}{3}),( \frac{y_{A}+ y_{B}+y _{C}}{3})}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ \frac{x_{A}+ x_{B}+x _{C}}{3}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{y_{A}+ y_{B}+y _{C}}{3}=0}\)
wychodzi ci ze
\(\displaystyle{ x_{B}=2-x _{C}}\)
\(\displaystyle{ y_{B}=-y _{C}-5}\)
nasepnie z rysunku widzisz ze
4x+5y=0 to sirodkowa przecinajaca pkt B i S wiec z równania prostej przechodzącej przez pkt S i B
wychodzi ci ze
\(\displaystyle{ (y-0)(2-x _{C}-0)-(-y _{C}-5-0)(x-0)=0}\)
\(\displaystyle{ 4x+5y=0}\)
porównujesz i wychodzi
\(\displaystyle{ y _{C}=-9}\)
\(\displaystyle{ x _{C}=-3}\)
\(\displaystyle{ y _{B}=4}\)
\(\displaystyle{ x _{B}=5}\)