Płaszczyzna równoległa

[anzej]

Przez prostą powstałą z przecięcia płaszczyzn \(\displaystyle{ \begin{cases} {2x-y+5z-1=0} \\ x+y+2=0 \end{cases}}\) poprowadzić płaszczyznę równoległą do płaszczyzny x+4y-5z=0.

[BettyBoo]

Jeśli płaszczyzny są równoległe, to ich wektory normalne są równoległe, można więc przyjąć, że są równe, zatem wektor normalny szukanej płaszczyzny masz, jest to [1,4,-5]. Teraz trzeba już tylko punktu - znajdujesz go z podanego układu równań. Można ten układ rozwiązać lub "zgadnąć" jakieś rozwiązanie, np wstawić 0 za x i obliczyć y,z.

Pozdrawiam.