1. Podaj równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty (1,0,0), (2,1,0), (0,1,1), oraz prostej prostopadłej do tej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt (-1,1,-1).
Czy mógłby ktoś rozwiązać mi to zadanie i napisać jaka jest reguła postępowania w takim przypadku?
Z góry wielkie dzięki.
równanie płaszczyzny i prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie płaszczyzny i prostej
Dane: punkty A,B,C. Szukane: równanie płaszczyzny.
Konstrukcja:
1) tworzymy wektory \(\displaystyle{ \vec{AB},\ \vec{AC}}\)
2) ponieważ wektory są równoległe do płaszczyzny, to wektor normalny płaszczyzny n jest do nich obu równocześnie prostopadły, więc jest równoległy do ich iloczynu wektorowego; można więc przyjąć \(\displaystyle{ n=\vec{AB}\times\vec{AC}}\)
3) mając punkt i wektor piszesz równanie płaszczyzny
Niech D będzie punktem, przez który ma przechodzić prosta prostopadła do danej płaszczyzny. Ponieważ prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to wektor normalny płaszczyzny n jest równoległy do wektora kierunkowego prostej k, można więc przyjąć n=k; mając punkt D i wektor normalny płaszczyzny czyli n, piszesz równanie prostej.
Pozdrawiam.
Konstrukcja:
1) tworzymy wektory \(\displaystyle{ \vec{AB},\ \vec{AC}}\)
2) ponieważ wektory są równoległe do płaszczyzny, to wektor normalny płaszczyzny n jest do nich obu równocześnie prostopadły, więc jest równoległy do ich iloczynu wektorowego; można więc przyjąć \(\displaystyle{ n=\vec{AB}\times\vec{AC}}\)
3) mając punkt i wektor piszesz równanie płaszczyzny
Niech D będzie punktem, przez który ma przechodzić prosta prostopadła do danej płaszczyzny. Ponieważ prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to wektor normalny płaszczyzny n jest równoległy do wektora kierunkowego prostej k, można więc przyjąć n=k; mając punkt D i wektor normalny płaszczyzny czyli n, piszesz równanie prostej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie płaszczyzny i prostej
powiedz czego dokładnie nie rozumiesz, to postaram się wytłumaczyć dany fragment.vega89 pisze:Sorry, ale nadal tego nie rozumiem
Pozdrawiam.