równanie płaszczyzny i prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
vega89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2009, o 18:46
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

równanie płaszczyzny i prostej

Post autor: vega89 »

1. Podaj równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty (1,0,0), (2,1,0), (0,1,1), oraz prostej prostopadłej do tej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt (-1,1,-1).

Czy mógłby ktoś rozwiązać mi to zadanie i napisać jaka jest reguła postępowania w takim przypadku?
Z góry wielkie dzięki.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

równanie płaszczyzny i prostej

Post autor: BettyBoo »

Dane: punkty A,B,C. Szukane: równanie płaszczyzny.
Konstrukcja:
1) tworzymy wektory \(\displaystyle{ \vec{AB},\ \vec{AC}}\)
2) ponieważ wektory są równoległe do płaszczyzny, to wektor normalny płaszczyzny n jest do nich obu równocześnie prostopadły, więc jest równoległy do ich iloczynu wektorowego; można więc przyjąć \(\displaystyle{ n=\vec{AB}\times\vec{AC}}\)
3) mając punkt i wektor piszesz równanie płaszczyzny

Niech D będzie punktem, przez który ma przechodzić prosta prostopadła do danej płaszczyzny. Ponieważ prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to wektor normalny płaszczyzny n jest równoległy do wektora kierunkowego prostej k, można więc przyjąć n=k; mając punkt D i wektor normalny płaszczyzny czyli n, piszesz równanie prostej.

Pozdrawiam.
vega89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2009, o 18:46
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

równanie płaszczyzny i prostej

Post autor: vega89 »

Sorry, ale nadal tego nie rozumiem
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

równanie płaszczyzny i prostej

Post autor: BettyBoo »

vega89 pisze:Sorry, ale nadal tego nie rozumiem
powiedz czego dokładnie nie rozumiesz, to postaram się wytłumaczyć dany fragment.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ