Muszę znaleźć wektory prostopadłe do siebie i prostopadłe do \(\displaystyle{ \vec{a} =[-4,2,5]}\), z których jeden ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\), a drugi 3.
Nie wiem jak sobie poradzić z takimi danymi.
Iloczyn wektorów prostopadłych ma wynosić zero, z tych danych nie ułożę układu równań, bo jest zbyt duża ilość niewiadomych. poza tym na pewno nie tędy droga... może mnie ktoś z was nakieruje, bo próbuje na wiele sposobów, ale ciągle to nie jest to:(
Znaleźć wektory prostopadłe do siebie
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Znaleźć wektory prostopadłe do siebie
Oczywiście, że będzie za dużo niewiadomych bo takich wektorów jest nieskończenie wiele. Wyobraź sobie ten dany wektor i płaszczyznę do niego prostopadłą, na niej umieszczasz dwa prostopadłe do siebie wektory o podanych długościach. Możesz te wektory obracać na płaszczyźnie o dowolny kąt.
Znaleźć wektory prostopadłe do siebie
Mała poprawka w treści zadania ma być: znaleźć dwa wektory...reszta bez zmian.
A więc skoro tych wektorów prostopadłych będzie nieskończenie wiele, a ja mam znaleźć dwa
oznaczę je jako wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) o długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ \vec{c}}\) o długości 3
iloczyn skalarny musi wynieść zero... czyli \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=0}\)
to przypuszczam, że mogę sobie założyć, że współrzędne wektora szukanego wynoszą np. [4,8,0] (mogą być inne, tak, aby iloczyn skalarny był równy zero )
Później obliczam długość,ona wprawdzie wychodzi inna od tej szukanej,
\(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right|= 4 \sqrt{5}}\), a więc otrzymane wyżej współrzędne dzielę przez 4 aby uzyskać długość taką jak w temacie.
otrzymuje \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,2,0]}\) o długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)....myślę, że to powinno być dobrze, ale proszę o potwierdzenie mojego toku rozumowania:)
-- 14 kwi 2009, o 15:09 --
właściwie z tego założenia otrzymuję dwa wektory o tej samej długości prostopadłe do \(\displaystyle{ \vec{a} \, wektor\ \vec{b} \ i \ \vec{-b}}\). a myślałam, że będzie ich nieskończenie wiele... (moje bzdurne rozumowanie) A jeśli chciałabym uzyskać inne wektory o tej długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) prostopadłe do \(\displaystyle{ \vec{a}}\) ? przecież jest ich nieskończenie wiele. Czy to jednak jest tak, że te dane narzucają jednoznaczne wyniki?-- 15 kwi 2009, o 14:21 --dzięki, zadanko rozwiązane:)
A więc skoro tych wektorów prostopadłych będzie nieskończenie wiele, a ja mam znaleźć dwa
oznaczę je jako wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) o długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ \vec{c}}\) o długości 3
iloczyn skalarny musi wynieść zero... czyli \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=0}\)
to przypuszczam, że mogę sobie założyć, że współrzędne wektora szukanego wynoszą np. [4,8,0] (mogą być inne, tak, aby iloczyn skalarny był równy zero )
Później obliczam długość,ona wprawdzie wychodzi inna od tej szukanej,
\(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right|= 4 \sqrt{5}}\), a więc otrzymane wyżej współrzędne dzielę przez 4 aby uzyskać długość taką jak w temacie.
otrzymuje \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,2,0]}\) o długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)....myślę, że to powinno być dobrze, ale proszę o potwierdzenie mojego toku rozumowania:)
-- 14 kwi 2009, o 15:09 --
właściwie z tego założenia otrzymuję dwa wektory o tej samej długości prostopadłe do \(\displaystyle{ \vec{a} \, wektor\ \vec{b} \ i \ \vec{-b}}\). a myślałam, że będzie ich nieskończenie wiele... (moje bzdurne rozumowanie) A jeśli chciałabym uzyskać inne wektory o tej długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) prostopadłe do \(\displaystyle{ \vec{a}}\) ? przecież jest ich nieskończenie wiele. Czy to jednak jest tak, że te dane narzucają jednoznaczne wyniki?-- 15 kwi 2009, o 14:21 --dzięki, zadanko rozwiązane:)