Długość wektora

[Glazzz]

1. Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ h = \left[ \sqrt{2} - \sqrt{3},2 \sqrt{6} } \right]}\).
Wiem, że wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2}+ b^{2} }}\) ale wychodzi zły wynik.

2. Znajdź obraz punktu P = (3, -1) w przesunięciu o wektor AB, jeśli A = (2,2), B = (-7,6).

[klaustrofob]

1. sprawdź swoje rachunki. jeżeli nie popełniasz błędu, to błędna jest odpowiedź
2. wyznacz wektor AB. do współrzędnych punktu P dodaj wsp. wektora. albo: niech obaz P - nazwijmy go Q - ma wsp. (x,y). skorzystaj z równości: wek(AB)=wek(PQ). albo: znajdź środek S odcinka PB. punkt Q jest takim punktem, że S jest środkiem odcinka AQ.

[krzywy1607]

Długość wektora wyszła mi \(\displaystyle{ \sqrt{29-2 \sqrt{6}}}\)

Nie zapominaj, że \(\displaystyle{ ( \sqrt{2}- \sqrt{3}) ^{2} =2-2 \sqrt{6}+3}\)

[Poodzian]

Ad 1
Rzeczywiście należy skorzystać ze wzoru, który podałeś

\(\displaystyle{ |\vec{h}|=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2}=\sqrt{2-2\sqrt{6}+3+24}=\sqrt{29-2\sqrt{6}}}\)

Ad 2
Najpierw należy znaleźć współrzędne samego wektora
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-7-2, 6-2]}\), zatem \(\displaystyle{ \vec{AB}=[-9, 4]}\)

I szukany \(\displaystyle{ P'=(3-9, -1+4)}\)
\(\displaystyle{ P'=(-6, 3)}\)