obliczyc wysokosc trojkata

[jjacks]

Trajkat ABC rozpiety jest na wektorach: AB=(1,5,-3) i AC=(-1,0,4). Obliczyc wysokosc opuszczona z wierzcholka C.

Probowalem to zadanie zrobic uzywajac wzoru z planimetrii: \(\displaystyle{ h=\frac{a*b}{c}}\) w ten sposob ze policzylem dlugosci bokow trojkata i podstawilem do tego wzoru. Niestety nie zgadza mi sie wynik.

[Lady Tilly]

Niech AB oznaczymy jako \(\displaystyle{ \vec{a}=[1,5,-3]}\) natomiast AC oznaczymy jako \(\displaystyle{ \vec{b}=[-1,0,4]}\) wtedy możesz skorzystać ze wzoru na długość danego wektora: |\(\displaystyle{ \vec{a}}\)|=\(\displaystyle{ \sqrt{u_{x}^{2}+u_{y}^{2}+u_{z}^{2}}}\) to dla wektora AB gdzie \(\displaystyle{ u_{x}=1}\) \(\displaystyle{ u_{y}=5}\) oraz \(\displaystyle{ u_{z}=-3}\) będziesz mieć więc długości dwóch boków trzeci bok mozesz bez problemu obliczyć o ile nie pomyliłam się w rachunkach to \(\displaystyle{ \vec{BC}=\vec{c}=[-2,-5,7]}\) ale lepiej sprawdź. Potem możesz np. obliczyć kąt przy wierzchołku A i wyliczyć wysokość \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{AC}}\) kąt wierzchołaka A możesz obliczyć chociażby z twierdzenia cosinusów. MAm nadzieję, że nie namieszałam, w każdym razie popróbować trzeba wszystkiego.

[DEXiu]

A ten wzorek z planimetrri to jest dobry, ale dla trójkąta prostokątnego, a takowego tu nie widzę

[Lady Tilly]

Zależy jak na to patrzeć, bo wysokość h dzieli ten trójkąt (nieprostokątny) na dwa trójkąty prostokątne. Tak jak mi się wydaje wysokość trójkąta jest prostopadła do jego podstawy. Nie wiem czy moja koncepcja jest poprawna ale jakby ktoś miał jakieś pomysły....