zadanko z wektorow

[jjacks]

Witam!

Mam takie oto zadanko do przemyslenia:

korzystając z iloczynu skalarnego oblicz kat miedzy przekatnymi rownolegloscianu rozpietego na wektorach: u=(1,2,3), v=(-1,0,2), w=(3,1,5).

w odpowiedziach sa wartosci 3 katow...w zasadzie to nie rozumiem pytania bo nie sprecyzowano miedzy ktora przekatna a ktora ma byc ten kat (a przekatnych jest przeciez 4 wiec nie wiem skad 3 katy)

[W_Zygmunt]

Mamy trzy przekątne w równoległościanie OG, CD i AF.
\(\displaystyle{ \vec{OG}\,=\, \vec{OD} + \vec{DG}\,=\, \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{DG}\,=\, \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{OC} + \vec{CD}\,=\, \vec{OD} \,\Rightarrow \, \vec{CD} \,=\, \vec{OD} - \vec{OC}\,=\, \vec{OA} + \vec{OB} - \vec{OC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{OA} + \vec{AF}\,=\, \vec{OF} \,\Rightarrow \, \vec{AF} \,=\, \vec{OF} - \vec{OA}\,=\, \vec{OB} + \vec{OC} - \vec{OA}}\)
Mam nadzieję, że to wystarczająco wyjaśnia sprawę.

[Fibik]

Ja widzę tu ich z 40...

[W_Zygmunt]

To popatrz jeszcze raz. Przekątne równoległościanu są na czerwono.

[Fibik]

Coś tam widać, ale byłoby lepiej, gdyby pocieniować ściany.

Kiedyś miałem taki fajny podręcznik do geometrii wykreślnej:
wszystkie linie były podwójne - czerwone i niebieskie, tło - ciemny fiolet.
Zakładało się okulary - jedno szkło niebieskie, drugie czerwone -
i wszystko robiło się trójwymiarowe, figury dosłownie stały na powierzchni strony!

I to było dobre.