punkt wspólny prostej i płaszczyzny

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 kwie 2009, o 13:46

jak znaleźć punkt wspólny prostej i płaszczyzny
\(\displaystyle{ K: =(a,b,c)+s(x_0,y_0z_0)}\)
\(\displaystyle{ \Pi =x+y+z+d=0}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 12 kwie 2009, o 15:09

zapisać równanie prostej w postaci parametrycznej, wstawić to do równania płaszczyzny, wyliczyć s i wstawić z powrotem do równania prostej.
btw, jeśli (a,b,c) ma być wektorem kierunkowym prostej, to parametr s powinien stać przy tym wektorze, nie przy punkcie.
Pozdrawiam.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 kwie 2009, o 16:12

'zapisać równanie prostej w postaci parametrycznej,'
a to już nie jest postać parametryczna?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 12 kwie 2009, o 16:36

kwestia umowy
w takim razie: zapisać w postaci układu równań x=... y=... z=...

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 kwie 2009, o 00:32

dzięki, znalazłem gdzieś takie stwierdzenie, że 2 płaszczyzny są równoległe gdy ich wektory normalne są wspóliniowe, ale nie wystraczył by warunek, że te wektory są równoległe?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 13 kwie 2009, o 00:51

współliniowe oznacza dokładnie równoległe.

Pozdrawiam.

edit: warunek na równoległość: iloczyn wektorowy równy zero, lub (co z tego wynika) proporcjonalność współrzędnych.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 kwie 2009, o 08:32

ok, czyli można warunek z iloczynu skalarnego określić?