równania stycznych

[maciek.bz]

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x + 6y +5 = 0}\).

a) Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x - 2y = 0}\).

b)Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A,B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu \(\displaystyle{ 3x - y +4 = 0}\), zaś S jest środkiem danego okręgu.

Moje pomysły:

-pierwsze, co zrobiłem, to wyznaczyłem równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} + (y+3) ^{2} = 5}\).

-następnie wyznaczyłem współczynnik a = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ,stycznych, ze względu na to, że są prostopadłe do prostej \(\displaystyle{ x - 2y = 0}\).

Jak wyznaczyć współczynnik b ?

[dee_jay]

Może tak:
Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ x-2y=0}\) przechodzącej przez środek okręgu. (będzie przechodzić też przez punkty styczność szukanych prostych).

Następnie układ z równania okręgu i z tej nowej prostej. Wyjdą Ci 2 punkty styczności. I już wyliczysz b.