Punkty przecięcia paraboli i okręgu

lortp · Post autor: **lortp** » 8 kwie 2009, o 21:09

Parabola przecina oś OX w punktach (2;0) i (6;0), a jej wierzchołek leży na okręgu \(\displaystyle{ (x-4)^{2}+(y-1)^{2}=25}\) w punkcie (4;-4). Oblicz pozostałe punkty wspólne paraboli i okręgu. Mógłby ktoś pomóc?

lionek · Post autor: **lionek** » 8 kwie 2009, o 21:29

Wyznacz równanie paraboli i rozwiąż układ...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=4a+2b+c\\0=36a+6b+c\\4=- \frac{b}{2a} \\-4=- \frac{\Delta}{4a} \\ \end{cases}}\)
Jak wyznaczysz równanie paraboli to rozwiąż taki układ...
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax^2+bx+c\\ (x-4)^{2}+(y-1)^{2}=25 \end{cases}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 kwie 2009, o 21:43

Albo do wyznaczenia kwadratowej użyć jej postaci iloczynowej.

lortp · Post autor: **lortp** » 8 kwie 2009, o 21:53

Skorzystałem jeszcze ze wzorów viete'a i wyszło mi:
b=-8a i c=12a i podstawiłem i wyszło mi 0=0. Co jest nie tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 kwie 2009, o 21:56

\(\displaystyle{ y=a(x-2)(x-6)}\) i wstawiasz (4; -4)