Obliczenie równania prostej

[Glazzz]

Prosiłbym o dokładne obliczenia i wyjaśnienia, bo nic nie rozumiem z tych zadań.

1. Znajdź miary kątów trójkąta ograniczonego osią x, prostą \(\displaystyle{ y = -x + 5}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y = \sqrt{3x} +7}\).

2. Jaki warunek musi spełniać współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych, aby prosta przecinała odcinek \(\displaystyle{ A = (3,0), B = (3,2)}\)?

3. Znajdź równanie symetralnej odcinka AB, jeśli \(\displaystyle{ A = (-5,-2), B = (7,6)}\).

4. Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu \(\displaystyle{ P = (2,3)}\) względem prostej \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2} x - 4}\).

5. W tym już całkiem się pogubiłem:
Punkt P = (3,4) jest wierzchołkiem równoległoboku, którego jeden bok leży na prostej y = x, a drugi na prostej \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} x + 1}\). Oblicz pole równoległoboku.

[sir_matin]

5.
Punkt P nie należy do żadnej z prostych, więc należy do prostych wyznaczających pozostałe dwa boki.
Proste te są równoległe do danych więc mają postać \(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+b_{1} \\ y= \frac{1}{2} x+b_{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x+1 \\y= \frac{1}{2} x+ \frac{5}{2} \end{cases}}\)
Teraz szukamy już tylko gdzie proste się przecinają:
\(\displaystyle{ P_{2}: \begin{cases} x=y \\ y= \frac{1}{2}x+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}:\begin{cases} x=y \\ y= \frac{1}{2} x+ \frac{5}{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x= 5 \\ y= 5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_{1}:\begin{cases} y=x+1 \\ y= \frac{1}{2}x+ 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases}}\)