Zadanka z równaniem prostej

[kewezdiw]

1.Promień świetlny wysłany z punktu A(5,9) odbija sie od osi OX w punkcie B(2,0) a następnie odbija się od osi OY.Znajdź równanie prostej,po której porusza się promień po odbiciu od osi OY.
2.Znajdź równanie pr. przechodzącej przez punkt P(2,4) i przecinającej proste 3x+y=0 oraz x-y+4=0 w punktach M i N w taki sposób,że punkt P jest środkiem odcinka MN.

Pomóżcie jak możecie.Starałem się zrobić te zadanka ale nie dałem rady.Przygotowuje sie do maturki i przydałoby sie gdybym wiedział jak je zrobić

[lukasz1804]

2. Z założenia prosta przechodząca przez punkt P ma równanie postaci \(\displaystyle{ y=ax+(4-2a)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\). Punkt M ma wtedy współrzędne \(\displaystyle{ (\frac{2a-4}{a+3},\frac{12-6a}{a+3})}\), a N: \(\displaystyle{ (\frac{2a}{a-1},\frac{6a-4}{a-1})}\) (jako punkt wspólny powyższej prostej i jednej z danych prostych).
Ze wzoru na współrzędne środka odcinka otrzymujemy teraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{2a-4}{a+3}+\frac{2a}{a-1}}{2}=2}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{12-6a}{a+3}+\frac{6a-4}{a-1}}{2}=4}\).
Stąd dostajemy łatwo, że \(\displaystyle{ a=2}\) i w konsekwencji szukana prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=2x}\) lub równoważnie \(\displaystyle{ 2x-y=0}\).