Wyznacz współrzędne punktu P

monisq · Post autor: **monisq** » 6 kwie 2009, o 21:27

Punkty A=(1,4), B=(7,2), C=(3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz współrzędne punktu P należącego do odcinka AB tak, aby suma odwrotności pól trójkątów APC i CPB była najmiejsza

buszmen_ · Post autor: **buszmen_** » 6 kwie 2009, o 23:49

Zaczynasz od wyznaczenia współrzędnych pktu P tak, aby pozostala tylko jedna niewiadoma.

\(\displaystyle{ P \in pr.AB, pr.AB : y-4= \frac{2-4}{7-1}(x-1) \Rightarrow x+3y-13=0 \Rightarrow
P=(-3y+13; y)}\)

Teraz korzystasz ze wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left|d( \vec{AB},\vec{AC}) \right|}\)
i obliczasz pola tych dwóch trójkątów, następnie sumę odwrotności ich pól i zostaje Ci równanie optymalizacyjne. Będzie to równanie kwadratowe, obliczasz jego najmniejszą wartość i masz już wynik;]

Gugalicious · Post autor: **Gugalicious** » 25 kwie 2009, o 12:47

ja np. nie wiem jak pozbyc sie modułu. może to świadczy o mim braku wiedzy podstawowej, ale jeżeli ktos mógłby mi rozwiązać to zadania to byłabym wdzięczna.