objetosc czworosciany oraz rownanie plaszczyzny

[saib555]

Witam mam dwa zadanka jakby ktos mogl mnie pokierowac to bylbym wdzieczny

1. Znalezc rownanie plaszczyzny przechodzącej przez punkt 1=(2,-1,1) i prosta L:
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}-1}{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{x_{2}-2}{1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{x_{4}}{3}}\)

2. znalezc objetosc czworoscianu o wierzcholkach A=(0,-2,5) B=(6,6,0) C=(3,-3,6) i D=(2,-1,3) oraz wysokosc h.

w tym drugim obliczylem :
\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) = (6,8,-5)
\(\displaystyle{ \vec{AC}}\) = (3,-1,1)
\(\displaystyle{ \vec{AD}}\) = (2,1,-2)

nastepnie wpisalem to w macierz i wyliczylem wyznacznik (chyba tak to sie nazywa) = 45
pozniej v= \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) * 45 = 7,5
zgadza sie? jak obliczyc wysokosc?

[W_Zygmunt]

Z równania prostej odczytujemy, że przechodzi przez punkt (1,2,0)
i jest równoległa do wektora (2,1,3). Mając dwa punkty wyznaczmy
wektor, który też musi być równoległy do płaszczyzny. Możemy teraz
napisać równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej, bo mamy
dwa wektory i punkt, lub licząc z iloczynu wektorowego, wektor
prostopadły, napisać równanie ogólne korzystając z wzoru
\(\displaystyle{ A(x - x_{P}) + B(y - y_{P}) + C(z - z_{P})\,=\,0}\)
W drugim liczymy pole podstawy jako połowę długości iloczynu wektorowego,
nastenie h z wzoru na objętość.

[saib555]

co do 2 zadania to
\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) * \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) = 1350
z tego trudno wyliczyc pierwiastek, cos wczesniej zle zrobilem?

[ Dodano: Sro Lut 08, 2006 2:56 pm ]
w 1 rownanie plaszczyzny
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x-2&y+1&z-1\\-1&3&-1\\1&4&2\end{array}\right]}\)

i nie bardzo wiem jak to wpisac w wzor ktory podales?