Równania prostej i okręgu, symetria

[Fearless_Vampire]

Dany jest okrąg K o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\) i prosta l o równaniu \(\displaystyle{ x - y - 2 = 0}\).

a) Napisać równanie okręgu symetrycznego do okręgu K względem punktu S(-2, -4).

b) Prosta l jest osią symetrii trójkąta równobocznego, którego jednym z wierzchołków jest środek okręgu K. Obliczyć współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

c) Niech A i B będą punktami przecięcia prostej l z osiami układu współrzędnych, a P - punktem wspólnym okręgu K i prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Oblicz pole czworokąta AOBP.

[lionek]

a)
\(\displaystyle{ S(a,b)=(-2,-4)}\)
\(\displaystyle{ K`(2a-x_k , 2b-y_k)=(-4,-8)}\)
\(\displaystyle{ K` (x+4)^2+(y+8)^2=1}\)

b)
Wyznacz prostą prostopadła do prostej
\(\displaystyle{ y=x-2}\) i przechodzącej przez pkt \(\displaystyle{ 0,0}\)
to będzie prosta\(\displaystyle{ y=-x}\)
oblicz pkt przecięcia
\(\displaystyle{ y=x-2}\) z \(\displaystyle{ y=-x}\)
następnie weź że pkt
\(\displaystyle{ A(2x_p-x_l,(2y_p-y_k)}\)
P(x,y) to pkt przecięcia prostych
Pkt B czyli ostatni pkt będzie należał do prostej
i spełniać takie założenie \(\displaystyle{ |KB|=|KA|=|AB|}\)

c)\(\displaystyle{ A(0,-2) B(0,2)}\)
Przecięcie się prostej \(\displaystyle{ y=-x}\) z równaniem okręgu da ci 2 pkt P
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x \\ x^2+y^2=1 \end{cases}}\)
Rozwiążesz układ dostaniesz 2 pkt P.
Czy masz jakieś dane o punkcie O???