a)Sprawdz czy punkty P = (1, -1) , Q= ( 7,2) , R = ( 51, 24) sa współliniowe.
b) Znajdz taka wartosc m , aby punkt P= (3,7) , Q= (m, m-1) , R= (-2, -8) leżały na jednej prostej.
Zadanie [prosta liniowa]
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Zadanie [prosta liniowa]
a)Wyznacz prostą k, która przechodzi przez punkty P i Q, a potem sprawdź, czy punkt R spełnia równanie tej prostej.
Wygląda to tak:
pr.k : y=f(x)=ax+b i f(1)=-1, f(7)=2 czyli -1=a+b i 2=7a+b, czyli \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} b=-\frac{3}{2}}\), więc \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x- \frac{3}{2}}\). Teraz sprawdzamy, co otrzymamy podstawiając wspórzędne punktu R. Mamy : \(\displaystyle{ 24=\frac{1}{2} 51 - \frac{3}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ 24=25 +\frac{1}{2}- \frac{3}{2}}\) więc 24=24. Otrzymaliśmy równość, więc prosta k przechodzi przez punkty P, Q i R czyli są one współiniowe.
b) Podobnie jak w a). Wyznacz równanie prostej przechodządzej przez punkty P i R. Potem wspórzędne punktu Q podstaw do równania prostej i wyznacz tą wartość parametru m, dla której zachodzi równość. ( Czyli rozwiąż równanie; podpowiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ m=\frac{1}{2}}\) )
Wygląda to tak:
pr.k : y=f(x)=ax+b i f(1)=-1, f(7)=2 czyli -1=a+b i 2=7a+b, czyli \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} b=-\frac{3}{2}}\), więc \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x- \frac{3}{2}}\). Teraz sprawdzamy, co otrzymamy podstawiając wspórzędne punktu R. Mamy : \(\displaystyle{ 24=\frac{1}{2} 51 - \frac{3}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ 24=25 +\frac{1}{2}- \frac{3}{2}}\) więc 24=24. Otrzymaliśmy równość, więc prosta k przechodzi przez punkty P, Q i R czyli są one współiniowe.
b) Podobnie jak w a). Wyznacz równanie prostej przechodządzej przez punkty P i R. Potem wspórzędne punktu Q podstaw do równania prostej i wyznacz tą wartość parametru m, dla której zachodzi równość. ( Czyli rozwiąż równanie; podpowiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ m=\frac{1}{2}}\) )