Styczne do okręgu.

[skowron6]

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0}\).Napisz równania stycznych do danego okręgu i prostopadłych do prostej o równaniu x-2y=0.

Niby łatwe, ale nie wychodzi mi wynik....

robie tak, najpierw z wlasnosci prostych prostopadłych, ze a=-2.
A potem ze wzoru na odległość punktu od prostej, bo odległość prostej od środka okręgu musi się równać promieniowi.

Co robie źle?

[Nakahed90]

Pokaż swoje obliczenie, wtedy wskażemy błąd w twoim rozwiązaniu.

[skowron6]

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5}\)
2y=x
y=1/2 x

aby proste były prostopadłe do ich współczynniki muszą być odwrotnościami o przeciwnych znakach
więc y=-2x+b

i ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\) podstawiamy po obliczeniach wychodzi |5-b|=5
więc 5-b=5 lub 5-b=-5

I wychodzi y=-2x lub y=-2x+10

i sprawdzalem dla y=-2x i nie wychodzi

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ l:y=-2x+b}\)
\(\displaystyle{ S(1,-3)}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ d(S,l)=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{|2-3-b|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |1+b|=5}\)
\(\displaystyle{ 1+b=5 \vee 1+b=-5}\)
\(\displaystyle{ b=4 \vee b=-6}\)
\(\displaystyle{ l_{1}:y=-2x+4 \vee l_{2}:y=-2x-6}\)

[skowron6]

tak jak myslalem, nie umiem mnozyc...