Przekształcenia i równanie prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Glazzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 16 mar 2009, o 20:07
Płeć: Mężczyzna

Przekształcenia i równanie prostej

Post autor: Glazzz »

1. Sprawdź czy punkty \(\displaystyle{ A = (2,12), B = (-7,-1), C = (-10,-5)}\) leżą na jednej prostej.

2. Znajdź równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt A.
\(\displaystyle{ 2x - 3y + 4 = 0, A = (2,-5)}\)

3. Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt B.
\(\displaystyle{ -2x - 5y + 1 = 0, B = (-1,2)}\)

4. Oblicz długość wysokości trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (1,4), B = (-3,-2), C = (5,2)}\), opuszczonej z wierzchołka A i oblicz pole tego trójkąta.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Przekształcenia i równanie prostej

Post autor: miki999 »

1. Poprowadzić prostą przez A i B, a następnie sprawdzić, czy pkt. C leży na tej prostej

2. Przekształcić równanie do postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Aby prosta była równoległa współczynnik przy x musi być identyczny. Wyraz wolny otrzymujemy po podstawieniu pkt.

3. Przekształcić równanie do postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Aby prosta była prostopadła współczynnik przy x musi wynosić: \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}}\). Wyraz wolny otrzymujemy po podstawieniu pkt.

4. Znaleźć prostą BC. Napisać wzór prostej prostopadłej do niej. Wyraz wolny otrzymasz po podstawieniu pkt. A. Sprawdzić, w którym pkt. (D) się przecina z BC. Obliczyć długość wektora AD i BC. Obliczyć pole.

Pozdrawiam.
strz33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 kwie 2009, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Przekształcenia i równanie prostej

Post autor: strz33 »

co do 4 oblicz pole metodą wyznacznikową to prostszy i szybszy sposób
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|det( \vec{AC}; \vec{AB}|}\)
i porównaj ze wzorem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah}\)
\(\displaystyle{ det( \vec{AC}; \vec{AB})}\) to pierwsza współrzędna \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) * druga współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) odjąć druga współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)* pierwsza współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
y4n3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 kwie 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świecie

Przekształcenia i równanie prostej

Post autor: y4n3k »

Witam potrzebowałbym wyprowadzenie na wzór na odległość 2 prostych w przestrzeni, wiem ze korzysta się jakoś z iloczynu wektorowego i z funkcji trygonometrycznych, ale jakoś nie bardzo wiem jak, proszę o pomoc
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Przekształcenia i równanie prostej

Post autor: miki999 »

Najlepiej by było gdybyś założył nowy temat.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ