1. Sprawdź czy punkty \(\displaystyle{ A = (2,12), B = (-7,-1), C = (-10,-5)}\) leżą na jednej prostej.
2. Znajdź równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt A.
\(\displaystyle{ 2x - 3y + 4 = 0, A = (2,-5)}\)
3. Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt B.
\(\displaystyle{ -2x - 5y + 1 = 0, B = (-1,2)}\)
4. Oblicz długość wysokości trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (1,4), B = (-3,-2), C = (5,2)}\), opuszczonej z wierzchołka A i oblicz pole tego trójkąta.
Przekształcenia i równanie prostej
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Przekształcenia i równanie prostej
1. Poprowadzić prostą przez A i B, a następnie sprawdzić, czy pkt. C leży na tej prostej
2. Przekształcić równanie do postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Aby prosta była równoległa współczynnik przy x musi być identyczny. Wyraz wolny otrzymujemy po podstawieniu pkt.
3. Przekształcić równanie do postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Aby prosta była prostopadła współczynnik przy x musi wynosić: \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}}\). Wyraz wolny otrzymujemy po podstawieniu pkt.
4. Znaleźć prostą BC. Napisać wzór prostej prostopadłej do niej. Wyraz wolny otrzymasz po podstawieniu pkt. A. Sprawdzić, w którym pkt. (D) się przecina z BC. Obliczyć długość wektora AD i BC. Obliczyć pole.
Pozdrawiam.
2. Przekształcić równanie do postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Aby prosta była równoległa współczynnik przy x musi być identyczny. Wyraz wolny otrzymujemy po podstawieniu pkt.
3. Przekształcić równanie do postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Aby prosta była prostopadła współczynnik przy x musi wynosić: \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}}\). Wyraz wolny otrzymujemy po podstawieniu pkt.
4. Znaleźć prostą BC. Napisać wzór prostej prostopadłej do niej. Wyraz wolny otrzymasz po podstawieniu pkt. A. Sprawdzić, w którym pkt. (D) się przecina z BC. Obliczyć długość wektora AD i BC. Obliczyć pole.
Pozdrawiam.
Przekształcenia i równanie prostej
co do 4 oblicz pole metodą wyznacznikową to prostszy i szybszy sposób
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|det( \vec{AC}; \vec{AB}|}\)
i porównaj ze wzorem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah}\)
\(\displaystyle{ det( \vec{AC}; \vec{AB})}\) to pierwsza współrzędna \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) * druga współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) odjąć druga współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)* pierwsza współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|det( \vec{AC}; \vec{AB}|}\)
i porównaj ze wzorem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah}\)
\(\displaystyle{ det( \vec{AC}; \vec{AB})}\) to pierwsza współrzędna \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) * druga współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) odjąć druga współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)* pierwsza współrzedna \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
Przekształcenia i równanie prostej
Witam potrzebowałbym wyprowadzenie na wzór na odległość 2 prostych w przestrzeni, wiem ze korzysta się jakoś z iloczynu wektorowego i z funkcji trygonometrycznych, ale jakoś nie bardzo wiem jak, proszę o pomoc