Punkt symetryczny względem prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 18 maja 2008, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 3 razy
Punkt symetryczny względem prostej
Wyznacz punkt symetryczny do A = (-1 ; 2) względem prostej o równaniu 2x + y – 7 = 0.
Punkt symetryczny względem prostej
wyznaczamy prostą prostopadłą do 2x+y-7=0 i przechodzącą przez A(-1;2)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
\(\displaystyle{ 2=- \frac{1}{2}+b}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2}}\)
punkt przecięcia prostych
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2} \\ y=-2x+7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ S( \frac{9}{5} ; \frac{22}{5})}\)
\(\displaystyle{ S}\) to środek \(\displaystyle{ |AA'|}\)dlatego
\(\displaystyle{ S( \frac{x _{A}+ x_{A'} }{2}; \frac{ y_{A}+ y_{A'} }{2})}\)
\(\displaystyle{ A'( \frac{23}{5}; \frac{34}{5})}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
\(\displaystyle{ 2=- \frac{1}{2}+b}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2}}\)
punkt przecięcia prostych
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2} \\ y=-2x+7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ S( \frac{9}{5} ; \frac{22}{5})}\)
\(\displaystyle{ S}\) to środek \(\displaystyle{ |AA'|}\)dlatego
\(\displaystyle{ S( \frac{x _{A}+ x_{A'} }{2}; \frac{ y_{A}+ y_{A'} }{2})}\)
\(\displaystyle{ A'( \frac{23}{5}; \frac{34}{5})}\)