Wyznacz współrzędne B.

xyz5656 · Post autor: **xyz5656** » 4 kwie 2009, o 12:34

Dany jest C=(2,3), prosta y=2x-8, symetralna BC(nad BC jest kreska). Wyznacz współrzędne B. Wykonaj obliczenia. Bardzo prosze o rozwiązanie. Tylko proszę o dokładne wytłumaczenie

crimlee · Post autor: **crimlee** » 4 kwie 2009, o 12:44

jeżeli dobrze zrozumiałem to ta podana prosta jest symetralną. tak więc należy znaleźć symetrię punktu C względem tej prostej. można np poprowadzić prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt C ( na tej prostej będzie leżał B) i napisać równanie na odległość punktu od prostej i otrzymasz równanie z jedną niewiadomą.

Jeżeli nadal nie wiesz jak, napisz, pomozemy

xyz5656 · Post autor: **xyz5656** » 4 kwie 2009, o 14:31

wyszła mi prosta o równaniu y=-0,5 + 4 i co dalej, możecie pomóc??

crimlee · Post autor: **crimlee** » 4 kwie 2009, o 15:01

tak więc punkt B będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (x,-0,5x + 4)}\)
i teraz policz odległóść punktu B od symetralnej. (będzie ona oczywiście równa odległości punktu C od tej symetralnej)

xyz5656 · Post autor: **xyz5656** » 4 kwie 2009, o 15:20

czyli wyjdzie że punkt B ma współrzędne :
x 7 całych i 6 dziesiątych, a y 2 całe i 3 dziesiąte, tak?? czy sie pomyliłam??

crimlee · Post autor: **crimlee** » 4 kwie 2009, o 15:44

ja mam
\(\displaystyle{ x = \frac{38}{5} = 7,6}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{5} = 0,2}\)

xyz5656 · Post autor: **xyz5656** » 4 kwie 2009, o 17:30

a mógłbyś mi napisać jak to obliczałeś od momentu y=-0,5x+4??

crimlee · Post autor: **crimlee** » 4 kwie 2009, o 18:45

\(\displaystyle{ \frac{|2x-(- \frac{1}{2}x+4)-8| }{ \sqrt{2^2+1^2} } = \frac{|2 \cdot 2 - 3 \cdot 1 -8|}{\sqrt{2^2+1^2} }}\)

ewentualnie można też inny sposób zastosować mając juz te dwie proste prostopadłe.
znajdujemy punkt przeciecia sie \(\displaystyle{ P(x_p,y_p)}\)

teraz można zastosować wzór

\(\displaystyle{ x_p = \frac{x_b+x_c}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_p = \frac{y_b+y_c}{2}}\)

niemniej jednak wynik wychodzi ten sam

xyz5656 · Post autor: **xyz5656** » 4 kwie 2009, o 23:17

dzieki