symetralna BC

ania555 · Post autor: **ania555** » 4 kwie 2009, o 09:06

Dany jest \(\displaystyle{ C=(2,3)}\), prosta \(\displaystyle{ y=2x-8}\), symetralna \(\displaystyle{ \overline{BC}}\). Wyznacz współrzędne \(\displaystyle{ B}\). Wykonaj obliczenia. Bardzo proszę o rozwiązanie. Tylko proszę o dokładne wytłumaczenie, ponieważ g. analitycznej nie mogę zrozumieć.

strz33 · Post autor: **strz33** » 4 kwie 2009, o 10:41

prosta y=2x-8 to symetralna BC dlatego jest do niego prostopadła, piszemy równanie prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do l:y=2x-8.
y=-0,5x+b
3=-0,5*2+b
b=4
k:y=-0,5x+4.
punkt S jest punktem przecięcia prostych k i l czyli środkiem odcinka BC
2x-8=-0,5x+4
x=4,8 y=1,6 S(4,8;1,6)

S[(XC+XB)/2;(YC+YB)/2]]

B(7,6;0,2)

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 4 kwie 2009, o 10:54

Szukasz prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt C.
Wektor kierunkowy szukanej prostej to \(\displaystyle{ \vec{v}=[-2,1]}\).
\(\displaystyle{ -2y=x+b \Rightarrow -2*3=2+b \Rightarrow b=-8}\)

Ta prosta to \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}x+4}\)

Teraz odbijasz punkt C w prostej:
\(\displaystyle{ X=\begin{cases} y=2x-8 \\ y= -\frac{1}{2}x+4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=4,8 \\y=1,6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \vec{CX}=\vec{XB} \Rightarrow B=(7,6;2,3)}\)

ania555 · Post autor: **ania555** » 4 kwie 2009, o 11:11

czyli punkt B ma dwie współrzedne y i dwie x???

strz33 · Post autor: **strz33** » 4 kwie 2009, o 11:22

nie B ma tylko jedną x i jedna y zrób dokladny rysunek i popatrz jak to wygląda

ania555 · Post autor: **ania555** » 4 kwie 2009, o 12:24

tak, ale napisałaś, że B=(7,6;2,3)??-- 4 kwi 2009, o 14:33 --czyli teraz mam dodać x-y i podzielić przez 2 i dodać yki i podzielić przez 2??

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 4 kwie 2009, o 14:49

Aniu współrzędne to:
x=7,6
y=2,3
jest to jeden punkt. (współrzędne to liczby rzeczywiste, nie tylko całkowite...)

ania555 · Post autor: **ania555** » 4 kwie 2009, o 15:00

czyli x ma 7 całyc i 6 dziesiątych, a y 2 całe i 3 dziesiate??

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 4 kwie 2009, o 19:54

Dokładnie...

strz33 · Post autor: **strz33** » 4 kwie 2009, o 20:59

tylko że \(\displaystyle{ B(7 \frac{6}{10} ;2 \frac{3}{10} )}\) nie należy do prostej \(\displaystyle{ y= - \frac{1}{2}x+4}\) dlatego to nie możę być ten punkt

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 4 kwie 2009, o 21:43

Tam gdzieś się wkręcił błąd w dodawaniu, oczywiście y=0,2. Sorki.

ania555 · Post autor: **ania555** » 6 kwie 2009, o 01:05

mam jeszcze jedno pytanko, mając punkt S ( 4,8;1,6), jak obliczyliście współrzędne punktu B??? tylko jakby ktoś mi mógł to rozpisać, bo próbowałam i mi nie wychodzi tyle ile ma wyjść-- 6 kwi 2009, o 01:09 --jednak już doszłam do tego skąd to sie wzieło:))

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 6 kwie 2009, o 19:37

Można to robić różnie ale pewnie doszedłeś do tego jak policzyć środek odcinka w układzie współrzędnym:
\(\displaystyle{ S= \frac{B+C}{2}}\)