oblicz pole czworokąta wypukłego

ania555 · Post autor: **ania555** » 3 kwie 2009, o 17:07

oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają miary \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)A=90 stopni, \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)B=75 stopni, \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)C=60 stopni, \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)D=135 stopni oraz AB=AD=3 Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 kwie 2009, o 17:16

rozważ trójkąt ABD. jest on prostokątny równoramienny, a stąd \(\displaystyle{ BD=3\sqrt{2}}\). pole tr. ABD mamy z automatu: 1/2*3*3. dalej, tr. BCD ma kąty 30 i 60, a więc jest prostokątny. mamy jego dłuższą przyprostokąną (przy kącie 30) - stąd krótsza \(\displaystyle{ CD=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}\). teraz łatwo obliczyć pole tr. BCD.

ania555 · Post autor: **ania555** » 3 kwie 2009, o 20:12

obliczyłam, że pole trójkąta ABD=4,5 Pole trójkąta DBC=3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Mógłbyś mi to sprawdzić??
I pole tego czworokąta = pole trójkąta ABD + DBC?????

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 kwie 2009, o 21:05

Pole trójkąta DBC=\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) - zgadza się.

I pole tego czworokąta = pole trójkąta ABD + DBC? - tak.

ania555 · Post autor: **ania555** » 3 kwie 2009, o 21:08

czyli pole tego czworokąta= 4,5+3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), tak?? i w takiej postaci musi zostać, prawda??

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 3 kwie 2009, o 21:40

tak...