Pole kwadratu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Adaśko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 23 paź 2008, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LO
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Pole kwadratu

Post autor: Adaśko »

W okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^2 + (y-2)^2=10}\) wpisano kwadrat ABCD. Jedna z przekatnych tego kwadratu zawiera sie w prostej l o rownaniu \(\displaystyle{ x - 3y +4 =0}\). Wyznacz wspolrzedne wierzcholkow kwadratu ABCD i oblicz pole tego kwadratu.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Pole kwadratu

Post autor: klaustrofob »

układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}
(x-2)^2 + (y-2)^2=10\\
x - 3y +4 =0
\end{cases}}\)

da Ci dwa wierzchołki. \(\displaystyle{ (3y-6)^2+(y-2)^2=10\iff 9(y-2)^2+(y-2)^2=10\iff (y-2)^2=1}\), tj. y=1 lub y=3 co daje wierzchołki (-1,1) i (5,3). aby znaleźć dwa pozostałe wierzchołki, można rozwiązać podobny układ, tyle że z prostą prostopadłą: (y-2)=-3(x-2). pole kwadratu natomiast jest dane - wiadomo, że średnica okręgu jest przekątną kwadratu, a pole kwadratu jest równe połowie iloczynu przekątnych, tj. 20.
ODPOWIEDZ