Jak obliczyć punkt C(trójkąt prostokątny).

robert179 · Post autor: **robert179** » 4 lut 2006, o 17:41

Punkty A=(7,8) i B=(-1,2) są wierzchołkami trójkąta ABC, w którym kat BCA=90. wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na osi OX.

Ps: prosiłbym o udzielenie konkretnej wskazówki, nie chce aby ktos za mnie rozwiązał zadanie(jakaś satysfakcja musi być). Jak będe miał problemy to bede pisał. Z góry dziękuje.

Wątek przenoszę - tu chyba nieco bardziej pasuje - DEXiu

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 4 lut 2006, o 17:45

Skorzystaj z tego, że AB jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie (jako przeciwprostokątna tr. prost. - to chyba oczywiste). Środek tego okręgu leży w połowie AB, promień chyba też już policzysz. Machnij sobie równanie tego okręgu i przyrównaj jedną ze współrzędnych (nie podpowiem którą ) do 0. Rozwiązaniem będzie druga współrzędna szukanego punktu C.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 lut 2006, o 18:21

Można też inaczej. Wiemy, że \(\displaystyle{ C=(x_{c},0)}\) więc \(\displaystyle{ \vec{BC}=[x_{c} +1, -2], \vec AC=[x_{c}-7, -8]}\). Teraz korzystasz w iloczynu skalarnego wektorów, a dokładnie z warunku, kiedy dwa niezereowe wektory są prostopadłe .