Pare zadanek .. proste i płaszczyzny.

[krzywy1607]

Witam. Mam pewien problem z paroma zadankami. Oto one:

1. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1(1,-2,1) P2(2,1,1) i tworzącej z płaszczyzną x-4y+z-1=0, kąt 60 stopni.

2. Już zrobiłem

3. Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 3x-6y-2z+2=0 w odległości 3 od niej.

4. Napisać równanie płaszczyzny równo oddalonej od dwóch równoległych płaszczyzn 10x+2y-4z+6=0 ; 5x+y-2z-1=0

5. Na krawędzi przecięcia płaszczyzny 2x-3y+4z-5=0 z płaszczyzną OXZ znaleźć punkt P oddalony o \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) od płaszczyzny 2x+y-z+3=0
Krawędź wyznaczyłem .. nie wiem co dalej ;/

6. Przez prostą powstałą z przecięcia płaszczyzn x+5y+z=0 i x-z+4=0 poprowadzić płaszczyznę tworzącąz płaszczyzną x-4y-8z+12=0 kąt 45 stopni.

7. Znaleźć równania prostej l przechodzącej przez P(1,1,1) przecinającej prostą \(\displaystyle{ l _{1}: \frac{x}{1}= \frac{y}{2}= \frac{z}{3}}\) prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{1}= \frac{z-3}{4}}\)

8. Przez punkt A(4,0,1) poprowadzić prostą przecinającą dwie proste: l1: x=1+2t ; y=2+4t, z=5+3t
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x}{5} = \frac{y-2}{-1} =\frac{z+1}{2}}\)

Z góry dzięki za jakiekolwiek podpowiedzi. Nie chcę gotowych rozwiązań, tylko instrukcje typu: wyznacz taki punkt i taki punkt przechodzący przez płaszczyznę ... itp.

[BettyBoo]

3) wektor normalny szukanej płaszczyzny jest taki jak podanej. brakującą daną wyznacz ze wzoru na odległość płaszczyzn

4) skoro równo oddalona to leży dokładnie pośrodku - pomieszaj wyrazem wolnym

5) jeśli masz krawędź to masz postać punktu P zależną od 1 parametru. Wstaw to do równania na odległość punktu od płaszczyzny

6) cosinus kąta między płaszczyznami jest równy modułowi cosinusa kąta między wektorami normalnymi. sprawdź czy któraś z podanych płaszczyzn spełnia warunek na kąt. jeśli nie, skorzystaj z równania pęku płaszczyzn.

7) stwórz wektor o początku w P i końcu należącym do pierwszej prostej. to będzie wektor kierunkowy szukanej prostej. Parametr wyznacz z warunku prostopadłości prostych

8) stwórz dwa wektory o początku w danym punkcie i końcach w punktach przecięcia z prostymi, potem skorzystaj z warunku równoległości wektorów