trójkąt równoboczny opisany na okręgu

południowalolka · Post autor: **południowalolka** » 31 mar 2009, o 20:27

Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+4x-6y=0 \(\displaystyle{ wiedząc że prosta \(\displaystyle{ y=- \frac{3}{2}x}\) jest osią symetrii tego trójkąta.

Ta os symetrii to wyskosc(o ile dobrze rozumiem. Obliczyłam sobie punkt przeciecia osi i okregu. Wyszły mi dwa rozw. no i teraz nie wiem co dalej...Mając wspołrzedne jednego wierzchołka i równanie wysokości jak obliczyc pozostałe dwa wierzchołki?}\)}\)

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 31 mar 2009, o 20:33

w przypadku trojkata rownobocznego rzeczywiscie os symetrii to takze wysokosc ale tylko i wylacznie w przypadku tego trojkata ;p

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 31 mar 2009, o 20:34

to nie jest równanie wysokości a równanie prostej na której znajduje się wysokość.

Jest kilka możliwości:

Możesz poszukać prostą która będzie przechodziła przez punkt przecięcia, który wyznaczyłaś, będąca pod kątem 30 stopni do prostej danej i poszukać punkt przecięcia.

Możesz też obliczyć wysokość trójkąta i znaleźć w jakim punkcie ona się będzie zaczynać, następnie poprowadzić przez ten punkt prostą prostopadłą do danej prostej. A wtedy obliczyć punkty przecięcia okręgu z wyznaczoną prostą.

ten drugi sposób wydaje się być łatwiejszy.

południowalolka · Post autor: **południowalolka** » 31 mar 2009, o 20:48

a jak moge policzyc ta wyskosc??? Jeden punkt - wierzchołołek mam, a skad drugi?

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 31 mar 2009, o 20:51

znamy promień okręgu a wiadomo że 2/3h=R.