Wektory i równanie prostej

[Glazzz]

1. Dla jakich wartości a,b,c punkty \(\displaystyle{ A = (-3,a), B = (2b, \frac{1}{2} )}\) i \(\displaystyle{ C = (c - 2,-3c)}\) leżą na prostej \(\displaystyle{ 5x + 2y - 4 = 0}\)?

2. Sprawdź czy proste o równaniach \(\displaystyle{ 2x - 4y + 2 = 0, 2x + y - 3 = 0, x + 2y + 1= 0}\) przecinają się w jednym punkcie.

3. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A = (20,1), B = (0,-10)}\).

4. Znajdź miary kątów trójkąta ograniczonego osią x, prostą \(\displaystyle{ y = -x + 5}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y = \sqrt{3x} +7}\).

5. Jaki warunek musi spełniać współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych, aby prosta przecinała odcinek \(\displaystyle{ A = (3,0), B = (3,2)}\)?

[jaor]

1.
A=(-3,a)
5x+2y-4 = 0
5*(-3)+2*a-4=0
2a=19
a=9.5

z resztą punktów tak samo, tzn. pierwszą współrzędną podstawiasz za x, drugą za y i liczysz.

2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x - 4y+2=0 \\ 2x+y-3=0 \\ x+2y+1=0 \end{cases}}\)
mnożysz trzecie równanie przez 2 i odejmujesz od pierwszego pozostałe dwa. Jeśli wyjdzie Ci jakaś liczba, to jest to współrzędna przecięcia, jeśli wyjdzie 0=0 tzn. że się proste pokrywają, jeśli wyjdzie Ci coś w stylu 2=0 lub inna sprzeczność, tzn. że proste się nie przecinają.
Potraktuj to raczej jako wskazówkę, aniżeli pełnoprawną odpowiedź

3.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y_{A}=a \cdot x_{A} + b \\ y_{B}=a \cdot x_{B} + b \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ y_{A},x_{A}}\) to współrzędne x-owe i y-owe punktu A [a w drugim równaniu - B]