Napisać równania kanoniczne następującej krzywej: r=9/(5-4cosFi) i powinno wyjść
x^2/25+ y^2/9=1
współrzędne biegunowe - napisać równania kanoniczne
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
współrzędne biegunowe - napisać równania kanoniczne
\(\displaystyle{ r\,=\,\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }}\)
Dla
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,0^{o} , r\,=\,9}\)
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,90^{o}, r\,=\,1.8}\)
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,180^{o}, r\,=\,1}\)
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,270^{o}, r\,=\,1.8}\)
Jak widać środek symetrii znajduje się w punkcie S(4,0)
Zatem równanie elipsy może wyglądać
\(\displaystyle{ (\frac{ x - 4 }{a})^{2} + (\frac{y}{b})^{2}\,=\,1}\)
Półoś
\(\displaystyle{ a \,=\,\frac{ (9 - ( - 1)) }{2}\,=\,5}\)
biorąc drugi punkt
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,90^{o}, r\,=\,1.8}\)
x = 0 ,y = 1.8
Podstawiając do powyższego równania wyliczamy b.
Sprawdźmy jeszcze czy się zgada,
\(\displaystyle{ (\frac{ x - 4 }{5})^{2} + (\frac{y}{3})^{2}\,=\,1}\)
Podstawmy
\(\displaystyle{ x\,=\,r\cdot \cos(\phi )}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }\cdot \cos(\phi )}\)
\(\displaystyle{ y\,=\,\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }\cdot \sin(\phi )}\)
i zgadza się
\(\displaystyle{ (\frac{ \frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }\cdot \cos(\phi ) - 4 }{5})^{2} + \frac{({\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi )} }\cdot \sin(\phi )}{3})^{2}\,=\,1}\)
Może jest prostszy sposób?.
Dla
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,0^{o} , r\,=\,9}\)
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,90^{o}, r\,=\,1.8}\)
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,180^{o}, r\,=\,1}\)
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,270^{o}, r\,=\,1.8}\)
Jak widać środek symetrii znajduje się w punkcie S(4,0)
Zatem równanie elipsy może wyglądać
\(\displaystyle{ (\frac{ x - 4 }{a})^{2} + (\frac{y}{b})^{2}\,=\,1}\)
Półoś
\(\displaystyle{ a \,=\,\frac{ (9 - ( - 1)) }{2}\,=\,5}\)
biorąc drugi punkt
\(\displaystyle{ \phi :\,=\,90^{o}, r\,=\,1.8}\)
x = 0 ,y = 1.8
Podstawiając do powyższego równania wyliczamy b.
Sprawdźmy jeszcze czy się zgada,
\(\displaystyle{ (\frac{ x - 4 }{5})^{2} + (\frac{y}{3})^{2}\,=\,1}\)
Podstawmy
\(\displaystyle{ x\,=\,r\cdot \cos(\phi )}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }\cdot \cos(\phi )}\)
\(\displaystyle{ y\,=\,\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }\cdot \sin(\phi )}\)
i zgadza się
\(\displaystyle{ (\frac{ \frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi ) }\cdot \cos(\phi ) - 4 }{5})^{2} + \frac{({\frac{9}{ 5 - 4\cdot \cos(\phi )} }\cdot \sin(\phi )}{3})^{2}\,=\,1}\)
Może jest prostszy sposób?.