Dane są punkty \(\displaystyle{ A(1,0), B(-1,1)}\). Punkt \(\displaystyle{ C}\) nalezy do okręgu o równianiu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\). Znajdź współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\), tak aby pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) było największe. Oblicz to pole.
Obliczyłam juz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\). Mogę tez obliczyć \(\displaystyle{ |AB|}\), lecz nie wiem np. jak zapisac wspólrzedne punktu \(\displaystyle{ C}\), tak aby uniknąć pierwiastka. Czy to w ogóle jest konieczne?
Pole trójkata, równanie okręgu
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Pole trójkata, równanie okręgu
Punkt C leży na stycznej do okręgu równoległej do AB.
[edit] A z pierwiastkiem tak :
Szukane (C) nalezy do krzywej \(\displaystyle{ y=-\sqrt{1-x^2}}\) (bo do górnej części okręgu nie należy; za mały byłby trójkat).
Zatem szukane \(\displaystyle{ C(x_c; -\sqrt{1-x_c^2})}\).
Pole tego trójkata bedzie największe jeśli odległość szukanego (C) od prostej AB będzie największa
z możliwych.
Szukasz prostej AB; potem szukasz odległości (C) od tej prostej (w zależności od \(\displaystyle{ x_c}\)).
Na zakończenie trzeba wyznaczyć dla jakich \(\displaystyle{ x_c}\) ta odległość jest największa.
[edit] A z pierwiastkiem tak :
Szukane (C) nalezy do krzywej \(\displaystyle{ y=-\sqrt{1-x^2}}\) (bo do górnej części okręgu nie należy; za mały byłby trójkat).
Zatem szukane \(\displaystyle{ C(x_c; -\sqrt{1-x_c^2})}\).
Pole tego trójkata bedzie największe jeśli odległość szukanego (C) od prostej AB będzie największa
z możliwych.
Szukasz prostej AB; potem szukasz odległości (C) od tej prostej (w zależności od \(\displaystyle{ x_c}\)).
Na zakończenie trzeba wyznaczyć dla jakich \(\displaystyle{ x_c}\) ta odległość jest największa.