Symetria punktów względem prostej

BlankaxD · Post autor: **BlankaxD** » 28 mar 2009, o 07:11

1.Oblicza a i b wiedząc , że punkty A i B są symetryczne względem osi x oraz , że

1) A= (-b+5 ; 2a-1) B= (-2a-4 ; -a +2)

2.Oblicz x i y wiedząc , ze punkty C i D są symetryczne względem osi y oraz że:
a) C=(-6x+1 ; y-4) D=(13y-x ; 2y-5)

Bardzo proszę o pomoc.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 28 mar 2009, o 12:07

1. Skoro A i B są symetryczne względem osi OX, to mają identyczne pierwsze współrzędne, a drugie współrzedne są liczbami przeciwnymi. Zatem \(\displaystyle{ -b+5=-2a-4}\) oraz \(\displaystyle{ 2a-1=-(-a+2)}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ a=-1,\ b=7}\).

2. Podobnie, skoro A i B są symetryczne względem osi OY, to pierwsze współrzedne są liczbami przeciwnymi, a drugie współrzędne są równe. Wobec tego \(\displaystyle{ -6x+1=-(13y-x)}\) oraz \(\displaystyle{ y-4=2y-5}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ y=1,\ x=2}\).