Zbadaj położenie prostej o równaniu 4x +3y – 10 = 0
względem okręgu o równaniu x do potęgi 2 + y do potęgi 2 + 6x + 2y – 15 = 0
Sporządź odpowiedni rysunek.
Zbadaj położenie prostej o równaniu...??
-
Klaudia007
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 26 mar 2009, o 02:29
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
-
Zuzanka2202
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 mar 2009, o 11:39
- Płeć: Kobieta
Zbadaj położenie prostej o równaniu...??
Zadanie jest dość proste:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y^{2}+6x+2y-15=0}\) przedstawiamy w postaci
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y+1)^{2}=25}\), stąd wiemy, że środek okręgu, np. S ma współrzędne
\(\displaystyle{ S=(-3,-1)}\) i r=5. Można to narysować. Następnie równanie prostej przekształcamy do postaci
\(\displaystyle{ y=- \frac{4}{3}+ \frac{10}{3}}\). Dorysowujemy to do okręgu. Rysunek jest gotowy i widać, że prosta jest styczna do okręgu. Dla upewnienia sprawdzamy to przez wzór odległości punktu od prostej:
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left| Ax _{0} +By _{0}+C \right| }{ \sqrt{A ^{2} + B^{2}} }}\)
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ d= \frac{\left|4 *(-3)+3*(-1)-10\right|}{ \sqrt{4^{2}+3^{2}} }}\)
Wykonuejmy obliczenia pamiętając, że: \(\displaystyle{ \left| -x\right|=x}\)
Wynik wskazuje, że odległość od środka okręgu do prostej jest równa 5 czyli długość promienia
Powodzenia!
\(\displaystyle{ x ^{2}+y^{2}+6x+2y-15=0}\) przedstawiamy w postaci
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y+1)^{2}=25}\), stąd wiemy, że środek okręgu, np. S ma współrzędne
\(\displaystyle{ S=(-3,-1)}\) i r=5. Można to narysować. Następnie równanie prostej przekształcamy do postaci
\(\displaystyle{ y=- \frac{4}{3}+ \frac{10}{3}}\). Dorysowujemy to do okręgu. Rysunek jest gotowy i widać, że prosta jest styczna do okręgu. Dla upewnienia sprawdzamy to przez wzór odległości punktu od prostej:
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left| Ax _{0} +By _{0}+C \right| }{ \sqrt{A ^{2} + B^{2}} }}\)
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ d= \frac{\left|4 *(-3)+3*(-1)-10\right|}{ \sqrt{4^{2}+3^{2}} }}\)
Wykonuejmy obliczenia pamiętając, że: \(\displaystyle{ \left| -x\right|=x}\)
Wynik wskazuje, że odległość od środka okręgu do prostej jest równa 5 czyli długość promienia
Powodzenia!