Wykaż, że równanie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+bx+c=0}\) określa okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2} \ge 4c}\)
Postać ogólna równania okręgu.
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Postać ogólna równania okręgu.
\(\displaystyle{ x^{2}+ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}+by+\frac{b^{2}}{4}-\frac{a^{2}}{4}-\frac{b^{2}}{4}+c=0}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}+(y+\frac{b}{2})^{2}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}-c}\)
Żeby było to równanie okręgu, musi istnieć promień, czyli prawa strona musi być nieujemna.
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}-c \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4} \ge c}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2} \ge 4c}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}+(y+\frac{b}{2})^{2}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}-c}\)
Żeby było to równanie okręgu, musi istnieć promień, czyli prawa strona musi być nieujemna.
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}-c \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4} \ge c}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2} \ge 4c}\)