Współrzędne środka odcinka, długość oraz prosta prostopadła.

[roXXo]

Odcinek o końcach \(\displaystyle{ A(-2,4) i B(6,-2)}\)
a) Wyznacz współrzędne środka odcinka.
b) Oblicz długość tego odcinka
C) wyznacz równanie prostej równoległej do odcinka przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C(0,3)}\)

[mat1989]

w czym jest problem?

[Daisetsu]

a)\(\displaystyle{ S= ( \frac{-2+6}{2}; \frac{4-2}{2} ) \Rightarrow S=(2;1)}\)
b)\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(6+2) ^{2}+(-2-4) ^{2} } = \sqrt{100}=10}\)
c)\(\displaystyle{ Ax+By+D =0}\)
\(\displaystyle{ AB=[8;-6]}\)
\(\displaystyle{ 8x-6y+C _{1}=0}\)
podstawiamy współrzdne punktu C
\(\displaystyle{ 8*0-6*3+D _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ -18+D _{1}=0 \Rightarrow D=18}\)
\(\displaystyle{ 8x-6y+18=0 \Rightarrow 4x-3y+9=0}\)

[roXXo]

mozecie wytlumaczyc jak sie wykonuje zadania takie jak w podpunkcie C ?

[Daisetsu]

Ok. wytłumacze to na konkretnych liczba tak jak w podpunkcie c):

Rownanie ogolne postej to\(\displaystyle{ Ax+By+D=0}\)
Teraz musisz policzyć wspólrzedne wektora, w naszym przypadku jest to wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
Otrzymujemy \(\displaystyle{ \vec{AB}=[8;-6]}\) i teraz: pierwsza wspolrzedna wektora (czyli 8) to jest nasze A ze wzoru ogólnego prostej, natomiast druga wspólrzedna wektora (czyli -6) to B ze wzoru ogólnego prostej. Podstawiamy teraz to wzoru to co znamy:
\(\displaystyle{ 8x-6y+D=0}\)
Pozostało na wyliczyć wartość D. do tego celu wybieramy punkt przez który ma przechodzić dana prosta. Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 8*0-6*3+D=0}\)z tego wynika, że \(\displaystyle{ D=18}\)
Teraz podstawiam wszystkie dane do wzoru ogolnego prostej, otrzymując:
\(\displaystyle{ 8x-6y+18=0}\)Otrzymane równanie możemy podzielić przez 2 otrzymując\(\displaystyle{ 4x-3y+9=0}\)
W tym momencie otrzymaliśmy równanie prostej równoległej.

P.S. W tym pierszym wylcizeniu wkradł się mały błąd, ale zaraz go naprawię