Punkt wewnątrz trójkąta-równanie wektorowe.

Minority · Post autor: **Minority** » 25 mar 2009, o 14:14

Punkty \(\displaystyle{ K,M,N}\) są środkami boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) a \(\displaystyle{ P}\) jest dowolnym punktem wewnętrznym tego trójkąta. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \vec{PK} + \vec{PM} + \vec{PN} =\vec{PA} + \vec{PB} +\vec{PC}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 25 mar 2009, o 14:26

\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{PB}+\vec{BK}=\vec{PK} \\ \vec{PA}+\vec{AK}=\vec{PK} \end{cases}}\)
Po dodaniu stronami otrzymasz
\(\displaystyle{ \vec{PB}+\vec{PA}=2\vec{PK} \ \ \ (\vec{BK}=-\vec{AK})}\)

Podobnie robisz dla pozostałych dwóch boków, dodajesz te 3 równanie i otrzymujesz równanie, które należało wykazać.

Minority · Post autor: **Minority** » 25 mar 2009, o 14:41

dzięki wielkie