wyznacz zbiór A

[monikap7]

zbiór A jest zbiorem tych punktów, których odległość od początku układu współrzędnych jesr 2 razy wieksza niz odległosc od prostej \(\displaystyle{ x-y \sqrt{3}=0}\). wyznacz zbiór A.

[klaustrofob]

odl. p-ktu (x,y) od pocz. ukł. to \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}}\). odl. p-ktu od pr. to \(\displaystyle{ \frac{|x-y\sqrt{3}|}{\sqrt{1+\sqrt{3}^2}}}\). porównujesz zgodnie z w-kami zadania: \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}=2\cdot\frac{|x-y\sqrt{3}|}{2}}\), podn. str. do kw.: \(\displaystyle{ x^2+y^2=x^2-2\sqrt{3}xy+3y^2}\) czyli \(\displaystyle{ 2y(y-x\sqrt{3})=0}\). stąd y=0 lub \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}\cdot x}\). szukany zbiór tworzy suma tych dwu prostych.

właściwie to nie powyższe nie jest potrzebne - wystarczy powołać się na trójkąt 30,60,90 i jego własności.