w trójkącie równoramiennym ABC, AB=AC, dane są wierzchołki B=(1,-1) i C=(4,0). Jedno z ramion trójkąta zawiera sie w prostej x+2y-4=0. Na boku AB obrano taki punkt P, ze AP:PB=3:2.
Znajdz równanie okręgu o środku w punkcie P, stycznego do boku AC.
Znajdz równanie okręgu
-
Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Znajdz równanie okręgu
dlugie:P
\(\displaystyle{ A=(x_{a};y_{a}) B=(1;-1) C=(4;0)\
\(\displaystyle{ |BC|= \sqrt{10} \ |AB|=|AC| \ |AC| \in y= -0,5x+2 \Rightarrow A=(x_{a}; -0,5x_{a}+2}\)
|AB|=|AC|\
sqrt{(x_{a}-x_{b})^2+(y_{a}-y_{b})^2}= sqrt{(x_{c}-x_{a})^2+(y_{a}-y_{c})^2} wedge x_{a}<x_{c} Rightarrow x_{a}<4}\)
podstawiajac liczby, a w miejsce ya -0,5xa+2 wyliczysz \(\displaystyle{ x_{a}}\), a wiec tez \(\displaystyle{ y_{a}}\)
\(\displaystyle{ |AP= \frac{3}{5}|AB|}\)
znasz wspolrzedne A,B, wiec obliczysz |AB|, czyli wyliczysz |AP|. Znajac dlugosc |AP| i punkt A, znajdziesz wspolrzedne punktu P.
Do rownania okregu brakuje ci juz tylko promienia. Wystarczy podstawic do wzoru na odleglosc punktu (P) od prostej(y=-0,5x+2).
Teraz juz tylko podstawic do wzoru na rownanie okregu:
\(\displaystyle{ (x-x_{p})^2+(y+y_{p})^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ A=(x_{a};y_{a}) B=(1;-1) C=(4;0)\
\(\displaystyle{ |BC|= \sqrt{10} \ |AB|=|AC| \ |AC| \in y= -0,5x+2 \Rightarrow A=(x_{a}; -0,5x_{a}+2}\)
|AB|=|AC|\
sqrt{(x_{a}-x_{b})^2+(y_{a}-y_{b})^2}= sqrt{(x_{c}-x_{a})^2+(y_{a}-y_{c})^2} wedge x_{a}<x_{c} Rightarrow x_{a}<4}\)
podstawiajac liczby, a w miejsce ya -0,5xa+2 wyliczysz \(\displaystyle{ x_{a}}\), a wiec tez \(\displaystyle{ y_{a}}\)
\(\displaystyle{ |AP= \frac{3}{5}|AB|}\)
znasz wspolrzedne A,B, wiec obliczysz |AB|, czyli wyliczysz |AP|. Znajac dlugosc |AP| i punkt A, znajdziesz wspolrzedne punktu P.
Do rownania okregu brakuje ci juz tylko promienia. Wystarczy podstawic do wzoru na odleglosc punktu (P) od prostej(y=-0,5x+2).
Teraz juz tylko podstawic do wzoru na rownanie okregu:
\(\displaystyle{ (x-x_{p})^2+(y+y_{p})^2=r^2}\)
-
kubus_qq
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWL
- Podziękował: 1 raz
Znajdz równanie okręgu
Czy mógł by mi ktoś powiedzieć, w jaki sposób obliczyć współrzędne punktu P? Próbowałem już wiele razy i mi totalnie nie idzie...
