Równanie parametryczne, ogólne i odcinkowe
Równanie parametryczne, ogólne i odcinkowe
Mam wektor AB [-2,5] i pkt X (2.4, -1), który należy do odcinka AB. Muszę napisać równanie parametryczne, ogólne i odcinkowe prostej AB. Bardzo proszę o pomoc lub jakieś wskazówki!
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Równanie parametryczne, ogólne i odcinkowe
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-2,5]}\) jest równoległy do prostej \(\displaystyle{ l_A_B \wedge( X=(2,4;-1) \in l_A_B}\)
zatem równanie parametryczne tej prostej to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=2,4+(-2) \cdot t \\ y=-1+5 \cdot t,\\t \in R \end{cases}}\)
równanie ogólne można wyprowadzić z parametrycznego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t= \frac{-x+2,4}{2} \\ y=-1+5 \cdot \frac{-x+2,4}{2} \end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ y= \frac{-5}{2}x+5}\)
równanie ogólne:
\(\displaystyle{ 5x+2y-10=0}\)
równanie odcinkowe wyprowadzam z ogólnego :
\(\displaystyle{ 5x+2y=10 \Leftrightarrow \frac{5x}{10}+ \frac{2y}{10}=1\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2}+ \frac{y}{5}=1}\)
to ostatnie rownanie jest równ. odcinkowym.
zatem równanie parametryczne tej prostej to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=2,4+(-2) \cdot t \\ y=-1+5 \cdot t,\\t \in R \end{cases}}\)
równanie ogólne można wyprowadzić z parametrycznego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t= \frac{-x+2,4}{2} \\ y=-1+5 \cdot \frac{-x+2,4}{2} \end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ y= \frac{-5}{2}x+5}\)
równanie ogólne:
\(\displaystyle{ 5x+2y-10=0}\)
równanie odcinkowe wyprowadzam z ogólnego :
\(\displaystyle{ 5x+2y=10 \Leftrightarrow \frac{5x}{10}+ \frac{2y}{10}=1\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2}+ \frac{y}{5}=1}\)
to ostatnie rownanie jest równ. odcinkowym.