Uzasadnimy, że zbiór punktów, których współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełniają równanie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2xy-9=0}\), jest sumą dwóch prostych.
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Wyrażenie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2xy-9=0}\) zapiszemy jako różnicę kwadratów: \(\displaystyle{ (x+y)^{2}-3^{2}}\).
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Rozkładamy otrzymane wyrażenie na czynniki: \(\displaystyle{ (x+y+3)(x+y-3)}\).
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Zatem dane równanie możemy zapisać w postaci \(\displaystyle{ (x+y+3)(x+y-3)=0}\), a równanie to jest równoważne alternatywie równań: \(\displaystyle{ x+y+3=0}\) lub \(\displaystyle{ x+y-3=0}\).
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Każde z otrzymanych równań jest równaniem ogólnym prostej. Uzasadniliśmy więc, że dane równanie opisuje zbiór, który jest sumą dwóch prostych.
Uzasadnij, że zbiór punktów, których współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełniają równanie \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+10x+4y+21=0}\) , jest sumą dwóch prostych.
