Znajdź współrzędne rzutu równoległego...

[TheNatoorat]

Znajdź współrzędne rzutu równoległego punktu P=(-5;4) na prostą \(\displaystyle{ x-y-5=0}\) w kierunku prostej \(\displaystyle{ x+y-2=0}\).

z góry proszę o wyjaśnienie pojęcia rzut równoległego, ponieważ wszystko co znalazłem w internecie było nieco zawiłe.

[belferkaijuz]

Def.:rzutem równoległym punktu \(\displaystyle{ P(x_P,y_P)}\) na prostą l w kierunku prostej k(k nie jest równolegla do l) nazywamy punkt\(\displaystyle{ P'(x_P_',y_P')}\) ,który jest punktem przecięcia prostej l z prostą p równoległą do prostej k i przechodzącą przez punkt P
l: x-y-5=0
k: x+y-2=0
prosta p równoległa do prhstej k i przechodząca przez punkt P(-5,4):
p: \(\displaystyle{ (x+5)+(y-4)=0 \Leftrightarrow x+y+1=0}\)
teraz rozwiązujemy układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}równanie pr,l \\ równanie pr, p \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-y-5=0 \\ x+y+1=0 \end{cases}}\)
x=2, y=3
odp,\(\displaystyle{ P(2,3)}\)

-- 26 mar 2009, o 12:42 --

\(\displaystyle{ P'(2,-3)}\)-- 26 mar 2009, o 12:43 --\(\displaystyle{ bo z układu równań :x=2,y=-3}\)