Trzy okręgi..
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
Trzy okręgi..
Na płaszczyźnie są 3 jednakowe okręgi o nieznanej długości promienia x i okrąg o danym promieniu r. Każdy z okręgów o promieniu x jest styczny zewnętrznie do dwóch okręgow o promieniu x i okęgu o promieniu r. Oblicz długość promienia x
- Patryczek1291
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 16 mar 2009, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 4 razy
Trzy okręgi..
Cześć! Nie wiem czy dobrze podpowiadam ale:
Do zadania podszedłem tak jak bym miał dane \(\displaystyle{ x}\) a obliczyć miałbym \(\displaystyle{ r}\).
Zobacz ten rysunek: - tak chyba musi to wyglądać. Zauważ że środki ogręgów zewnętrznych tworzą trójkąt równoboczny.Po odpowiednim przekształceniu wychodzi coś takiego: .
No i teraz dane:
Mamy dane \(\displaystyle{ r}\). \(\displaystyle{ h}\) to nic innego jak połowa wysokości trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ h = \frac{x \sqrt{2} }{4}}\). Postaraj się obliczyć to z twierdzenia Pitagorasa. Przeciwprostokątna to nic innego jak suma obydwu promienie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ r}\). Teraz masz tylko jedną niewiadomą... Jak coś z tego wyjdzie to daj znać:-)
Do zadania podszedłem tak jak bym miał dane \(\displaystyle{ x}\) a obliczyć miałbym \(\displaystyle{ r}\).
Zobacz ten rysunek: - tak chyba musi to wyglądać. Zauważ że środki ogręgów zewnętrznych tworzą trójkąt równoboczny.Po odpowiednim przekształceniu wychodzi coś takiego: .
No i teraz dane:
Mamy dane \(\displaystyle{ r}\). \(\displaystyle{ h}\) to nic innego jak połowa wysokości trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ h = \frac{x \sqrt{2} }{4}}\). Postaraj się obliczyć to z twierdzenia Pitagorasa. Przeciwprostokątna to nic innego jak suma obydwu promienie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ r}\). Teraz masz tylko jedną niewiadomą... Jak coś z tego wyjdzie to daj znać:-)
- Patryczek1291
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 16 mar 2009, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 4 razy
Trzy okręgi..
Tak wiem że wysokośc trójkata równobocznego to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - ale na obrazku zaznaczyłem przez \(\displaystyle{ h}\) połowę wysokości trójkąta równobocznego a więc \(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{4}}\). Pozdrawiam...