Trzy okręgi..

frytek03 · Post autor: **frytek03** » 21 mar 2009, o 17:53

Na płaszczyźnie są 3 jednakowe okręgi o nieznanej długości promienia x i okrąg o danym promieniu r. Każdy z okręgów o promieniu x jest styczny zewnętrznie do dwóch okręgow o promieniu x i okęgu o promieniu r. Oblicz długość promienia x

Patryczek1291 · Post autor: **Patryczek1291** » 22 mar 2009, o 10:51

Cześć! Nie wiem czy dobrze podpowiadam ale:
Do zadania podszedłem tak jak bym miał dane \(\displaystyle{ x}\) a obliczyć miałbym \(\displaystyle{ r}\).
Zobacz ten rysunek: - tak chyba musi to wyglądać. Zauważ że środki ogręgów zewnętrznych tworzą trójkąt równoboczny.Po odpowiednim przekształceniu wychodzi coś takiego: .

No i teraz dane:
Mamy dane \(\displaystyle{ r}\). \(\displaystyle{ h}\) to nic innego jak połowa wysokości trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ h = \frac{x \sqrt{2} }{4}}\). Postaraj się obliczyć to z twierdzenia Pitagorasa. Przeciwprostokątna to nic innego jak suma obydwu promienie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ r}\). Teraz masz tylko jedną niewiadomą... Jak coś z tego wyjdzie to daj znać:-)

frytek03 · Post autor: **frytek03** » 22 mar 2009, o 14:45

dzięki za podpowiedz ale wys. w trójkącie równobocznym to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) pozdrawiam ;d

Patryczek1291 · Post autor: **Patryczek1291** » 22 mar 2009, o 16:01

Tak wiem że wysokośc trójkata równobocznego to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - ale na obrazku zaznaczyłem przez \(\displaystyle{ h}\) połowę wysokości trójkąta równobocznego a więc \(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{4}}\). Pozdrawiam...