1. środek okręgu przechodzącego przez przez punkt A=(3,0) i B=(0,1) należy do prostej y=x+2. znajdź równanie tego okręgu.
2. prosta o równaniu x+3y-17=0 jest styczna do okręgu o środku w punkcie S=(-1,-4)
a) oblicz współrzędne punktu styczności danej prostej z okręgiem
b) oblicz długość promienia tego okręgu
c) uzasadnij ze prosta o równaniu 9x+13y-89=0 jest styczna do tego okręgu.
z góry dziekuje za wszelaką pomoc
okrąg i prosta
-
LastSeeds
- Użytkownik
- Posty: 346
- Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 17 razy
okrąg i prosta
1)
\(\displaystyle{ S(a,b)=(x,x+2)}\)
\(\displaystyle{ egin{cases} (3-x)^{2}+(0-x-2)^[2}=r^{2} \(0-a)^{2}+(1-x-2)^[2}=r^{2} end{cases}}\)
\(\displaystyle{ egin{cases} (3-x)^{2}+(x+2)^[2}=r^{2} \a^{2}+(x+1)^[2}=r^{2} end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25}\)
2)
a)\(\displaystyle{ \frac{|1(-1)+3(-4)-17|}{ \sqrt{1^{2}+3^{2}}} }=3 \sqrt{10}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^{2}+(y+4)^{2}=90 \\ y=- \frac{1}{3}x+ \frac{17}{3} \end{cases}}\)
b)\(\displaystyle{ r=3 \sqrt{10}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{|9(-1)+13(-4)-89|}{ \sqrt{9^{2}+13^{2}}} }=3 \sqrt{10}\)
q.e.d.
\(\displaystyle{ S(a,b)=(x,x+2)}\)
\(\displaystyle{ egin{cases} (3-x)^{2}+(0-x-2)^[2}=r^{2} \(0-a)^{2}+(1-x-2)^[2}=r^{2} end{cases}}\)
\(\displaystyle{ egin{cases} (3-x)^{2}+(x+2)^[2}=r^{2} \a^{2}+(x+1)^[2}=r^{2} end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25}\)
2)
a)\(\displaystyle{ \frac{|1(-1)+3(-4)-17|}{ \sqrt{1^{2}+3^{2}}} }=3 \sqrt{10}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^{2}+(y+4)^{2}=90 \\ y=- \frac{1}{3}x+ \frac{17}{3} \end{cases}}\)
b)\(\displaystyle{ r=3 \sqrt{10}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{|9(-1)+13(-4)-89|}{ \sqrt{9^{2}+13^{2}}} }=3 \sqrt{10}\)
q.e.d.