Koło o podanym polu, średnica.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Allba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 mar 2009, o 13:41
Płeć: Kobieta

Koło o podanym polu, średnica.

Post autor: Allba »

Zbadaj (czyli wykonaj odpowiednie obliczenia i zinterpretuj uzyskane wyniki), czy odcinek o końcach w punktach A (-7,-10) i B (-3,-7) może być średnicą koła o polu równym 25 pi.


Proszę o pomoc w zadaniu.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2009, o 18:10 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jeden wyraz na nazwę tematu to zdecydowanie za mało. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Koło o podanym polu, średnica.

Post autor: Natasha »

Trzeba policzyć długość odcinka AB:
czyli

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(-3+7) ^{2}+(-7+10) ^{2} } = \sqrt{16+9} = 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |AB| = r}\)
\(\displaystyle{ r=2,5}\)
\(\displaystyle{ (2,5) ^{2} \pi = 6,25 \pi}\)

Nie może być średnicą koła o polu \(\displaystyle{ 25 \pi}\)
Arxas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 9 sty 2008, o 03:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 13 razy

Koło o podanym polu, średnica.

Post autor: Arxas »

najpierw wypadałoby się dowiedzieć, jakiej długości jest ten odcinek. Skorzystamy zatem z odpowiedniego wzoru:

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}}\)

Podstawiamy odpowiednie wartości i otrzymujemy wynik:

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(-3+7)^2+(-10+7)^2}\\
|AB|= \sqrt{4^2+(-3)^2}\\
|AB|= \sqrt{25}\\
|AB|=5}\)


Mamy średnicę, więc możemy policzyć promień:

\(\displaystyle{ r= \frac{|AB|}{2}\\
r= \frac{5}{2}}\)


Teraz skorzystamy z wzoru na pole koła:

\(\displaystyle{ P=\pi r^2}\)

Podstawiamy odpowiednie wartości:

\(\displaystyle{ 25\pi = (\frac{5}{2})^2\pi\\
25 \neq \frac{25}{4}}\)


Zatem odcinek o końcach w punkcie A i B nie może być średnicą koła o polu równym \(\displaystyle{ 25\pi}\).
ODPOWIEDZ